请提供数值计算中高阶欧拉法的题，解题步骤，以及Python代码

高阶欧拉方法是一种用于求解常微分方程数值解的近似算法，它基于多项式插值的思想，通常比基础的欧拉法更精确。以下是高阶欧拉方法的一般步骤：

**解题步骤**：
1. **初始条件**：给定初值问题，例如 y'(t) = f(t, y)，y(t0) = y0。
2. **时间步长**：选择一个固定的步长 h (Δt)。
3. **递推公式**：对于每个时间步 t_n = n * h，利用当前点和前几个点的信息计算下一个点 y_{n+1} 的估计值，例如四阶欧拉法使用多项式插值找到 y(n+h) ≈ P_4(t_n, y_n, ..., y_{n-3})。
- 对于四阶欧拉法：
- y_{n+1} ≈ y_n + h * [f(t_n, y_n) + 0.5 * f(t_n + h/2, y_n + 0.5h * f(t_n, y_n)) + 0.5 * f(t_n + h/2, y_n - 0.5h * f(t_n, y_n)) + f(t_n + h, y_n)]

4. **迭代至目标时间**：重复步骤3，直到达到所期望的时间范围。

**Python代码示例**（使用numpy库简化计算）：

import numpy as np

def high_order_euler(f, y0, t0, tf, h, order=4):
    t_values = np.arange(t0, tf + h, h)
    y_values = np.zeros_like(t_values)

    y_values[0] = y0
    for i in range(len(t_values) - 1):
        ti = t_values[i]
        yi = y_values[i]

        # 根据阶数计算中间点
        if order == 4:
            k1 = h * f(ti, yi)
            k2 = h * f(ti + h / 2, yi + k1 / 2)
            k3 = h * f(ti + h / 2, yi - k1 / 2)
            k4 = h * f(ti + h, yi)

            y_values[i + 1] = yi + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6
        else:
            raise ValueError("Unsupported order")

    return t_values, y_values

# 使用示例：假设有一个函数f(t, y) = y，我们想求解y' = y在t从0到1，y(0)=1
func = lambda t, y: y
initial_y = 1
t0, tf, h = 0, 1, 0.1
order = 4

t, y = high_order_euler(func, initial_y, t0, tf, h, order)