基于matlab实现龙格库塔法求解微分方程

以下是基于MATLAB实现龙格库塔法求解微分方程的步骤：

1.定义微分方程组

function dy = myode(t, y)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = 3*y(1) + 2*y(2) - (2*t^2 + 1)*exp(2*t);
dy(2) = 4*y(1) + y(2) + (t^2 + 2*t - 1)*exp(2*t);
end

2.设置初始条件和求解参数

tspan = [0 1];
y0 = [1; 0];
h = 0.1;

3.使用龙格库塔法求解微分方程

[t, y] = myrk4(@myode, tspan, y0, h);

其中，myrk4是自定义的龙格库塔法函数，其代码如下：

function [t, y] = myrk4(f, tspan, y0, h)
t0 = tspan(1);
tf = tspan(2);
t = (t0:h:tf)';
n = length(t);
y = zeros(length(y0), n);
y(:,1) = y0;
for i = 1:n-1
    k1 = f(t(i), y(:,i));
    k2 = f(t(i)+h/2, y(:,i)+h/2*k1);
    k3 = f(t(i)+h/2, y(:,i)+h/2*k2);
    k4 = f(t(i)+h, y(:,i)+h*k3);
    y(:,i+1) = y(:,i) + h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
end
end

4.绘制解的图像

plot(t, y(1,:), 'r', t, y(2,:), 'b');
legend('y1', 'y2');
xlabel('t');
ylabel('y');