单级倒立摆的模糊控制

### 单级倒立摆模糊控制实现

#### 数学模型概述
单级倒立摆系统由一个小车和一根可以自由旋转的杆构成。该系统的目的是通过调整小车的位置使杆保持直立状态。为了描述这一过程，通常采用非线性的微分方程组表示其动态特性[^1]。

#### 模糊控制器设计原理
针对传统PID等经典算法难以处理复杂环境下的不确定性问题，引入了模糊逻辑理论来进行改进。具体来说，就是利用隶属度函数定义输入变量（如角度偏差θe及其变化率dθ/dt），并通过一系列预先设定好的规则库映射到输出量——即施加给电机的速度指令u(t)[^2]。

#### 控制器结构图解
下图为典型的用于稳定单级倒立摆装置上的分数阶模糊控制系统框图：


其中包含了以下几个主要部分：
- **测量单元**：负责获取当前的状态参数；
- **预处理器**：对原始数据进行必要的转换与标准化操作；
- **推理引擎**：核心组件之一，依据已知条件推导出合适的动作建议；
- **执行机构**：最终将决策转化为实际物理行为的部分；

#### MATLAB/Simulink中的应用实例
下面给出一段简单的Matlab代码片段作为演示用途，展示了如何构建并运行这样一个闭环反馈回路:

% 定义模糊集及相应规则表
fis = mamfis('Name','InvertedPendulum');
inputAngle = addInput(fis,[-pi/4 pi/4],'Name','Angle',...
    'MembershipFunctions',[mf1 mf2 mf3]);
inputVelocity = addInput(fis,[-0.5 0.5],'Name','Angular Velocity',...
    'MembershipFunctions',[mf4 mf5 mf6]);

outputForce = addOutput(fis,[-10 10],'Name','Control Force',...
    'Range',[-10 10],...
    'MembershipFunctions',[mf7 mf8 mf9]);

ruleList = [
    1     1     1;
    1     2     2;
    ... ]; % 更多规则...

addRule(fis,ruleList);

% 构建Simulink模型并与之交互
open_system('inverted_pendulum_model')
set_param(gcb,'FISname','InvertedPendulum')

sim('inverted_pendulum_model') % 开始仿真测试

此段脚本创建了一个名为`InvertedPendulum`的新Mamdani型模糊推理系统(FIS)，设置了两个输入端口分别对应于倾角误差以及角速度，并指定了三个可能的动作响应范围内的力值。接着按照特定模式填充了若干条if-then形式的知识条款，最后加载关联的SIMULINK文件完成整个实验平台搭建工作。