如何使用Java实现动态规划来解决旅行商问题(TSP)并优化路径选择？请提供核心算法的代码示例。

旅行商问题（TSP）是图论中一个经典的问题，旨在找到一条经过所有城市恰好一次并最终返回起点的最短路径。为了解决这个问题，动态规划提供了一个有效的算法框架，可以在多项式时间内给出精确解。下面将详细解释如何使用Java实现动态规划解决TSP问题，并给出关键代码示例。

参考资源链接：[Java实现动态规划解决旅行商问题(TSP)实例](https://wenku.csdn.net/doc/ve6nx75mzb?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，理解TSP问题的动态规划解法需要我们构建一个矩阵来表示城市间的距离，并通过填充一个动态规划表来记录子问题的解。核心思路是利用子问题的最优解来构建整个问题的最优解。具体步骤如下：

1. **初始化数据结构**：创建一个二维数组`dp`，其中`dp[i][j]`表示从城市i出发，经过一系列中间城市后，最后到达城市j的最短路径长度。同时，我们需要一个与`dp`表对应的二维数组`path`来记录路径信息。

2. **填充动态规划表**：对于每个可能的中间城市集合`S`和每个城市`i`，计算从`i`出发，经过集合`S`中的所有城市恰好一次，并最终回到`i`的路径长度。利用子问题的最优解来计算更大数据集的解，并更新`dp[i][j]`。

3. **构造最终路径**：从`dp`表中找到终点到起点的最短路径，并通过`path`数组回溯构造出完整的路径。

以下是Java代码的核心部分：

public class TSP {
    private double[][] dp;
    private int[][] path;
    private int n; // 城市数量
    private double[][] dist; // 距离矩阵

    public TSP(double[][] dist) {
        this.dist = dist;
        n = dist.length;
        dp = new double[1 << n][n];
        path = new int[1 << n][n];
    }

    public void solveTSP() {
        // 初始化dp表和path表
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Double.MAX_VALUE;
                path[i][j] = -1;
            }
        }

        // 填充dp表
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[1 << i][i] = 0;
        }

        for (int mask = 1; mask < (1 << n); mask++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if ((mask & (1 << i)) == 0) {
                    continue;
                }
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (mask == (1 << j)) {
                        continue;
                    }
                    int prevMask = mask ^ (1 << j);
                    if (dp[prevMask][i] + dist[i][j] < dp[mask][j]) {
                        dp[mask][j] = dp[prevMask][i] + dist[i][j];
                        path[mask][j] = i;
                    }
                }
            }
        }

        // 回溯构造路径
        int lastCity = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            lastCity = path[(1 << n) - 1][lastCity];
        }

        // 输出路径和总距离
        printPath(lastCity, (1 << n) - 1);
        System.out.println(

参考资源链接：[Java实现动态规划解决旅行商问题(TSP)实例](https://wenku.csdn.net/doc/ve6nx75mzb?spm=1055.2569.3001.10343)