[练习5]对【练习1]中的矩阵B，用初等行变换可求其逆矩阵，即对于矩阵[B,E)，经过若干次初等行变换后，变成矩阵[E,B'1.这是手工演算求逆矩阵的方法，用MATLAB命令依次实现此过程。

在MATLAB中，手工演算求逆矩阵的过程可以通过使用初等行变换来完成。这里提供一个大致的步骤，用于通过初等行变换来求解矩阵的逆：

1. 首先确定你有一个可逆矩阵B。一个矩阵是可逆的，当且仅当它的行列式不为零。
2. 创建一个增广矩阵，将B与单位矩阵I放在一起，形式为 [B, I]。
3. 对增广矩阵进行行变换，直到左边的B变成单位矩阵E。这一步是通过初等行变换完成的，包括行交换、倍乘和倍加行变换。
4. 当左边的矩阵变成单位矩阵后，右边的矩阵即为B的逆矩阵，形式为 [E, B']。

在MATLAB中，可以通过以下步骤来实现：

B = [...]; % 假设B是你的原始矩阵
I = eye(size(B)); % 生成与B同维度的单位矩阵
A = [B, I]; % 创建增广矩阵

% 进行行变换
% 这里假设A已经是一个方阵，且可逆，你可能需要添加行变换的代码
% 比如，可以通过手动指定变换的方式，或者使用矩阵分解方法来完成变换

% 当左边的B变为单位矩阵后，右边的矩阵就是B的逆
B_inv = A(:, size(B, 2)+1:end);

请注意，MATLAB中也提供了一个更直接的方法来计算矩阵的逆，即使用 `inv(B)` 命令。但这个方法并不是通过初等行变换实现的，而是通过矩阵分解等更高效的方法计算得到。

相关问题

初等变换法求矩阵的逆

初等变换法，也称高斯-约旦消元法，是求解矩阵逆的一种方法。具体步骤如下：
1. 将原矩阵 A 和单位矩阵 I 拼接成一个大矩阵 [A|I]。
2. 对 [A|I] 进行初等变换，将其变为 [I|B] 的形式，其中 B 即为 A 的逆矩阵。
需要注意的是，如果 A 的逆矩阵不存在，则无法使用初等变换法求解。

6.对可逆矩阵a,可单纯使用初等列变换求出a的逆;

对于一个可逆矩阵A，我们可以使用初等列变换来求出A的逆矩阵B。

首先，我们要明确可逆矩阵的定义。一个n阶矩阵A称为可逆矩阵，当且仅当存在一个n阶矩阵B，使得AB=BA=In，其中In为n阶单位矩阵。

接下来，我们使用初等列变换来求解A的逆矩阵B。首先，我们将A扩展为一个2n阶矩阵，右侧紧跟着单位矩阵In。然后，通过一系列的初等列变换，将A变换为单位矩阵In。此时，在A的右侧则是B的初等列变换矩阵。

具体的步骤如下：
1. 将A扩展为一个2n阶矩阵，右侧紧跟着一个n阶单位矩阵In。
2. 通过初等列变换，逐步将矩阵A转变为上三角矩阵，并保持右侧单位矩阵不变。
3. 继续进行初等列变换，将上三角矩阵转变为对角矩阵，同时在右侧进行相同的列变换。
4. 最后，再进行一次初等列变换，将对角矩阵转变为单位矩阵In，得到的矩阵即为逆矩阵B。

注意，在进行初等列变换的过程中，要保持右侧单位矩阵始终和A同时进行相同的列变换，以保证两个矩阵的乘积仍为单位矩阵In。

综上所述，对于可逆矩阵A，可以利用初等列变换求出其逆矩阵B。通过一系列的初等列变换，将矩阵A转化为单位矩阵In，并保持右侧单位矩阵始终进行相同的列变换。最终得到的矩阵即为A的逆矩阵B。