半波交流信号有效值计算

### 半波整流后交流信号有效值的计算

对于半波整流后的交流信号，其有效值（RMS, Root Mean Square）可以通过特定公式来计算。假设原始交流电压为标准正弦波 \( V(t) = V_m \sin(\omega t) \)，其中 \( V_m \) 是峰值电压。

经过半波整流之后，负半周期被削去，只剩下正半周的部分。此时的有效值可以表示如下：

\[ V_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T/2} (V_m \sin(\omega t))^2 dt } \]

具体推导过程如下：

由于正弦函数在一个完整周期内的积分是对称的，所以只需要考虑半个周期即可。通过简单的三角恒等变换和定积分运算得出最终结果:

\[ V_{\text{rms}} = \frac{V_m}{\pi}\sqrt{\frac{T}{2}} \cdot \left[\frac{-\cos(2\omega t)}{2}\right]_0^{\pi/\omega} \]

简化得到的结果是：

\[ V_{\text{rms}} = \frac{V_m}{2\sqrt{2}} \approx 0.3536 V_m \][^1]

这意味着半波整流后的交流电有效值大约等于原正弦波最大幅值除以根号下8。

为了更直观理解这个概念以及验证计算准确性，在实际应用中通常会利用示波器配合数学处理功能来进行测量。需要注意的是当采用这种方式时应确保采集到足够的数据样本使得数学通道能够稳定显示正确的 RMS 值[^2]。

import numpy as np

def half_wave_rms(Vm):
    """Calculate the RMS value of a half-wave rectified sine wave."""
    return Vm / (2 * np.sqrt(2))

Vm = 10  # Peak voltage example
print(f"The RMS value for peak voltage {Vm} is approximately {half_wave_rms(Vm):.4f}")