递推法求幂积序列由三个代码

递推法求幂积序列是一种通过将一个问题分解成更小规模的子问题来解决数学序列的方法，通常用于计算形如 \( a_n = a_{n-1} \cdot b^n \) 的数列，其中 \( a_0 \) 为初始值，\( b \) 为常数，\( n \) 为序列的项数。以下是用Python语言使用递归的方式实现这个序列的三个基本步骤：

1. 定义基本情况 (Base Case): 当 \( n=0 \) 或者 \( n=1 \)，直接返回初始值 \( a_0 \) 或 \( a_0 \cdot b^1 \)。

def power_product(a0, b, n):
    if n == 0:
        return a0

2. 递归情况 (Recursive Case): 对于 \( n > 1 \)，将问题拆分成两个递归调用，即当前项等于前一项乘以底数的n次方。

    else:
        return power_product(a0 * b, b, n - 1)

3. 将基本情况和递归情况组合在一起，形成完整的函数。

def power_product_sequence(a0, b, n):
    if n <= 0:  # 添加对负数或零的情况处理
        return "Invalid input for non-positive n"
    elif n == 1:
        return a0
    else:
        return power_product(a0 * b, b, n - 1)