matlab 使用yalmip

### 如何在MATLAB中使用YALMIP

#### 安装YALMIP
为了能够在MATLAB环境中使用YALMIP工具箱，首先需要下载并安装该工具箱。通常可以从官方网站获取最新版本的YALMIP，并按照官方文档中的说明完成安装过程。

一旦安装完毕，在每次启动MATLAB时都需要通过`addpath`命令来添加YALMIP路径以便能够调用其函数[^2]：

addpath('C:\Path\To\Your\YalmipDirectory');

这里假设已经正确设置了环境变量或者指定了绝对路径指向本地计算机上的YALMIP文件夹位置。

#### 创建优化模型
定义决策变量、目标函数以及约束条件是构建任何优化问题的基础工作之一。下面展示了一个简单的线性规划(LP)例子，其中利用了YALMIP提供的语法糖使得建模更加直观简洁[^3]:

% Define decision variables
x = sdpvar(2,1);

% Objective function: minimize c'*x where c=[-1; -2]
F = [-1 <= x <= 1]; % Constraints on x components between -1 and +1
optimize(F,-c'*x);
value(x)

上述代码片段展示了如何声明两个连续型未知数向量`x`作为待求解的目标；接着设置了一些上下界限制形成不等式组合作为目标表达式的附加条款；最后执行实际最优化操作并通过`value()`提取最优解数值。

对于更复杂的非凸二次锥规划(QCP)，甚至是半定规划(SDP)[^4], YALMIP同样提供了强大的支持:

X = sdpvar(n,n,'symmetric'); % Symmetric matrix variable X
P = randn(m,m); P=P*P';       % Positive definite random matrix P
Q = randn(p,p); Q=Q*Q';       % Another positive definite random matrix Q

Constraints = [X >= 0];
Objective   = trace(P*X)+trace(Q*X*X);
optimize(Constraints,Objective,sdpsettings('solver','mosek'));
double(X)

这段脚本创建了一种涉及矩阵乘法运算形式下的迹最小化问题实例，同时确保了解空间内的所有可行点都满足正定性质的要求。

#### 调整求解器选项
有时可能希望指定特定类型的算法或者是调整一些内部参数以获得更好的性能表现。这可以通过`sdpsettings()`接口实现自定义配置项传递给底层引擎处理[^5]:

ops = sdpsettings('verbose',1,'solver','scipsolvername');
optimize([],objective_function,ops);

此处的例子设定了日志级别为正常输出模式(`'verbose'=1`)并且选择了SCIP作为默认使用的第三方商用或开源求解程序名称字符串替换掉原有的占位符部分即可正常使用。