自拟数据，Python编程，作原函数与拉格朗日插值多项式拟合对比图

自拟数据是指在Python编程中创建一组特定的数据点，通常用于测试算法或者演示数学概念。拉格朗日插值法是一种通过构建一系列特定的拉格朗日基多项式，基于给定数据点来估算未知数值的数值分析技术。

当你需要在Python中做原函数与拉格朗日插值多项式拟合的对比图，可以按照以下步骤操作：

1. 首先，生成一些原始数据点，比如通过随机数或者特定公式计算得到的一组(x, y)坐标对。

import numpy as np
np.random.seed(0)
x = np.linspace(-10, 10, 100)  # 创建均匀分布的数据点
y = np.sin(x) + np.random.normal(0, 0.5, x.shape)  # 添加随机噪声模拟真实情况

2. 使用numpy或其他库计算拉格朗日基多项式，并通过它们构造插值多项式。

from scipy.interpolate import lagrange

lagrange_poly = lagrange(x, y)

3. 定义一个范围来评估插值结果，然后计算插值函数在该范围内的值。

eval_points = np.linspace(x.min(), x.max(), 1000)
interpolated_y = lagrange_poly(eval_points)

4. 绘制原始数据、拟合曲线以及可能的实际函数（如果有的话），比较它们的差异。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x, y, label='Original Data')
plt.plot(eval_points, interpolated_y, 'r', label='Lagrange Interpolation')
# 如果有原函数，例如sin(x)，添加一条实际曲线
actual_function = np.sin(eval_points)
plt.plot(eval_points, actual_function, 'b', label='Actual Function', linestyle='dashed')

plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Original Data vs. Lagrange Interpolation')
plt.legend()
plt.show()