用FFT定价期权的python代码

当使用FFT（快速傅里叶变换）来定价期权时，可以使用Python中的SciPy库来实现。下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from scipy.fft import fft, ifft

def fft_option_pricing(S, K, r, T, sigma, N, alpha):
    # 参数计算
    dt = T / N
    nu = r - 0.5 * sigma**2
    x_max = np.log(S) + (r + 0.5 * sigma**2) * T + 3 * sigma * np.sqrt(T)
    dx = x_max / N

    # 构建网格
    x = np.linspace(0, N*dx, N+1)
    v = np.maximum(np.exp(x) - K, 0)

    # 进行FFT变换
    u = np.concatenate((v[:N//2], np.zeros(N+1), v[N//2+1:]))
    y = fft(u)
    y *= np.exp(-r*dt) * np.exp(-alpha*x) * dt

    # 反向FFT变换
    z = ifft(y).real

    # 计算期权价格
    option_price = np.interp(np.log(S), x, z)

    return option_price

# 示例参数
S = 100  # 标的资产价格
K = 100  # 期权行权价
r = 0.05  # 无风险利率
T = 1  # 期权到期时间
sigma = 0.2  # 波动率
N = 4096  # 离散网格点数
alpha = 1.5  # 阻尼因子

# 调用函数计算期权价格
option_price = fft_option_pricing(S, K, r, T, sigma, N, alpha)
print("Option Price:", option_price)

这段代码使用FFT方法来计算欧式期权的价格。其中，`S`为标的资产价格，`K`为期权行权价，`r`为无风险利率，`T`为期权到期时间，`sigma`为波动率，`N`为离散网格点数，`alpha`为阻尼因子。通过调用`fft_option_pricing`函数，可以得到期权的价格。