如何通过MATLAB仿真分析一个连续系统在给定激励下的时域响应，并判断其稳定性？

分析连续系统在给定激励下的时域响应并判断其稳定性，首先需要理解系统的微分方程描述和其在时域与复频域下的表示。微分方程是描述系统动态行为的基本工具，而拉普拉斯变换是连接时域和复频域的桥梁，它将微分方程转化为代数方程，使得系统分析更加简单和直观。在这个过程中，MATLAB发挥着重要的作用，因为它提供了强大的数学计算和仿真功能。

参考资源链接：[连续系统时域复频域仿真：从理论到MATLAB实践](https://wenku.csdn.net/doc/1cnb6zckxd?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，你需要构建系统的微分方程模型，并将其转换为拉普拉斯域。在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）来帮助进行代数转换。接下来，通过将微分方程转化为拉普拉斯变换形式，可以得到系统函数H(s)。利用MATLAB内置的laplace和ilaplace函数，可以方便地求取拉普拉斯变换和其逆变换。

然后，你需要使用MATLAB的仿真功能来分析系统的时域响应。可以使用MATLAB的ode45等函数对时域微分方程进行数值求解，获得系统的时域响应曲线。此外，也可以通过系统函数H(s)来分析系统的时域响应，例如，使用MATLAB的step函数来获取系统的阶跃响应。

系统稳定性的分析是基于系统的极点来判断的。系统稳定的充分必要条件是所有极点必须具有负的实部。在MATLAB中，可以通过residue函数将系统函数H(s)分解为部分分式，从而找到系统的极点和零点。然后，根据极点位置判断系统的稳定性。

通过上述步骤，你可以完成连续系统时域响应的分析，并判断系统是否稳定。《连续系统时域复频域仿真：从理论到MATLAB实践》一文将为你提供详细的理论背景和实际操作示例，帮助你更深入地理解和应用这些方法。

参考资源链接：[连续系统时域复频域仿真：从理论到MATLAB实践](https://wenku.csdn.net/doc/1cnb6zckxd?spm=1055.2569.3001.10343)