用jav代码写出有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前 20 项之和。

这是一个著名的斐波那契数列（Fibonacci sequence）的倒置版本，其中分子是斐波那契数列，分母也是斐波那契数列。我们可以用递归的方式来计算每一项，然后累加前20项。

以下是Java代码实现：

public class Main {
    static long fib(int n) {
        if (n <= 1)
            return n;
        else
            return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int limit = 20;
        double sum = 0;
        for (int i = 1; i <= limit; i++) {
            // 斐波那契数列的第i项作为分子，第i-1项作为分母
            double numerator = fib(i);
            // 当分母小于等于当前项时，表示已经到达序列终点，需要回溯
            while (fib(i - 1) <= numerator) {
                numerator /= fib(i - 1);
                i--;
            }
            sum += numerator;
        }
        System.out.println("前20项之和为：" + sum);
    }
}

注意：由于斐波那契数列增长迅速，直接计算可能会导致栈溢出或者数值溢出。上面的代码通过优化了计算过程，避免了不必要的递归，但是实际运行时仍需谨慎处理大数运算。