4、 请编写一个Matlab程序，用不动点迭代法求解非线性方程的近似解，其中函数文件头为function xf = fpi (g,x0,tol,N),g为迭代函数，x0是初值，tol是精度误差，N是最大迭代次数，xf为求出的方程近似解。

在MATLAB中，你可以使用不动点迭代法（Fixed Point Iteration）来求解非线性方程。以下是一个简单的程序示例，该程序定义了一个名为`fpi`的函数，用于递归计算并返回方程的近似解：

% 定义函数文件头
function xf = fpi(g, x0, tol, N)
    % 检查输入参数
    if nargin < 4 || ~isnumeric(x0) || ~isscalar(x0) || isnan(x0) || ~isreal(x0)
        error('Invalid input! Please provide a numeric initial value for x0.');
    end
    
    if nargin < 3 || ~isnumeric(tol) || tol <= 0
        error('Invalid tolerance! Tolerance must be a positive number.');
    end
    
    if nargin < 2 || ~isfunction_handle(g)
        error('Invalid function handle! Please provide a valid function g.');
    end

    % 初始化变量
    count = 0;
    xf = x0; % 初始猜测

    % 迭代过程
    while count < N
        new_xf = g(xf);
        
        % 计算差值与精度判断
        diff = abs(new_xf - xf);
        if diff < tol
            break; % 如果满足精度，跳出循环
        end
        
        xf = new_xf; % 更新猜测值
        count = count + 1;
    end
    
    % 如果未达到最大迭代次数，返回最后的估计；否则，提示无法找到解
    if count == N
        warning(['Maximum iterations reached, no solution found with tolerance ', num2str(tol), '.']);
    end
end

使用此函数时，你需要提供一个函数`g`（表示非线性方程），初始值`x0`，精度阈值`tol`以及最大迭代次数`N`。例如：

% 假设你要找f(x) = x^2 - 2的零点，g(x) = @(x)x*x - 2
g = @(x) x * x - 2;
x0 = 1; % 初值可以任意选择
tol = 1e-6; % 精度要求
N = 100; % 最大迭代次数

solution = fpi(g, x0, tol, N);