C语言二阶巴特沃斯低通滤波器

巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器类型，用于信号处理中的频率过滤。它可以分为一阶、二阶、三阶等不同阶数。二阶巴特沃斯低通滤波器是一种能够保留低频信号，并且在截止频率处具有斜率衰减特性的滤波器。

在C语言中，实现二阶巴特沃斯低通滤波器需要进行以下步骤：

1. 确定滤波器的设计参数，包括截止频率、采样频率和阶数等。
2. 计算出巴特沃斯滤波器的相关参数，如截止频率对应的归一化频率和极点位置。
3. 针对输入信号进行滤波处理，采用巴特沃斯滤波器的差分方程或者其他相关算法进行计算。

这里是一个简单的C语言例子，实现了二阶巴特沃斯低通滤波器的功能：

#define PI 3.14159265358979323846

typedef struct {
    double b0, b1, b2, a1, a2;  // 滤波器系数
    double x1, x2, y1, y2;  // 前两个输入和输出的历史值
} BiquadFilter;

void initBiquadFilter(BiquadFilter* filter, double cutoffFreq, double sampleRate) {
    double omega = 2.0 * PI * cutoffFreq / sampleRate;
    double sn = sin(omega);
    double cs = cos(omega);
    double alpha = sn / (2.0 * 0.707);  // 0.707为二阶巴特沃斯滤波器的阻尼系数

    double a0 = 1.0 + alpha;
    filter->b0 = filter->b2 = 1.0 / a0;
    filter->b1 = 2.0 / a0;
    filter->a1 = -2.0 * cs / a0;
    filter->a2 = (1.0 - alpha) / a0;

    // 初始化历史值
    filter->x1 = filter->x2 = filter->y1 = filter->y2 = 0.0;
}

double processBiquadFilter(BiquadFilter* filter, double input) {
    double output = filter->b0 * input + filter->b1 * filter->x1 + filter->b2 * filter->x2
                - filter->a1 * filter->y1 - filter->a2 * filter->y2;

    // 更新历史值
    filter->x2 = filter->x1;
    filter->x1 = input;
    filter->y2 = filter->y1;
    filter->y1 = output;

    return output;
}

使用示例：

int main() {
    double inputSignal[] = { /* 输入信号序列 */ };
    double outputSignal[sizeof(inputSignal) / sizeof(double)];

    BiquadFilter filter;
    double cutoffFreq = 1000.0;  // 截止频率为1kHz
    double sampleRate = 44100.0;  // 采样频率为44.1kHz

    initBiquadFilter(&filter, cutoffFreq, sampleRate);

    for (int i = 0; i < sizeof(inputSignal) / sizeof(double); i++) {
        outputSignal[i] = processBiquadFilter(&filter, inputSignal[i]);
    }

    // 输出滤波后的信号
    for (int i = 0; i < sizeof(outputSignal) / sizeof(double); i++) {
        printf("%f ", outputSignal[i]);
    }

    return 0;
}

这个例子演示了如何初始化和使用二阶巴特沃斯低通滤波器对输入信号进行滤波，并输出滤波后的信号。你可以根据需要修改截止频率、采样频率和输入信号序列进行实际应用。