如何使用Jupyter Notebook模拟和可视化两个具有不同质量和速度的圆球在同一直线上碰撞墙壁并各自反弹直到静止的过程？

在Jupyter Notebook中模拟和可视化两个圆球碰撞墙壁的运动过程，通常可以使用Python的科学计算库如NumPy、matplotlib以及一些物理模拟库如pyglet或Physics Engine (如Box2D)。以下是步骤概览：

1. **安装所需库**:
- 安装`numpy`: `!pip install numpy`
- 如果需要图形化，安装`matplotlib` 和 `pyglet` 或者 `pygame` (用于游戏开发，包含碰撞检测功能)。

2. **创建环境和球体模型**:
- 创建一个二维数组表示平面上的坐标，定义球的位置、质量和速度。
- 球的基本属性包括半径、质量、x和y速度。

3. **碰撞处理函数**:
- 编写一个函数来检查球是否撞到墙壁，通过比较球心坐标与墙壁边界的关系判断。
- 利用牛顿定律计算弹跳后的速度和角度。

4. **时间循环和动画**:
- 使用for循环，按照固定的时间间隔（如每帧0.01秒）更新球的位置。
- 每次迭代，都检查碰撞并在必要时应用碰撞处理。
- 使用`matplotlib`画出每个时刻球的轨迹，或者利用`pyglet`或`pygame`创建动态窗口显示球的运动。

5. **可视化**:
- 用`plt.plot()`在每次迭代后添加新的点到图像上，形成动态的碰撞路径。
- 可能还需要清除旧线以便实时更新。

6. **停止条件**:
- 当两个球的速度都接近于零时，结束循环。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from time import sleep

# ...省略部分代码...

while balls[0].speed > threshold or balls[1].speed > threshold:
    # 更新位置
    for ball in balls:
        ball.update()
    
    # 检查碰撞
    if check_collision(balls):
        balls[0], balls[1] = handle_collision(balls[0], balls[1])

    # 绘制球的位置
    plt.cla()  # 清除上次绘图
    plot_balls(balls)
    plt.pause(0.01)  # 阻塞一段时间以观察动画效果

# 结束循环，保存结果
plt.show()