java 求：1 + 12 + 123 + 1234 + 12345 + …… + 123456789的和

这是一个等差数列求和的问题，可以使用数学公式来解决。首先，我们可以将每一项都乘以10，得到：
10 + 120 + 1230 + 12340 + 123450 + …… + 1234567890
然后将原式与上式相减，得到：
9 + 108 + 1107 + 11106 + 111105 + …… + 1111111101
这是一个公差为99的等差数列，可以使用等差数列求和公式来求解。设该等差数列共有n项，则有：
S = n * (a1 + an) / 2
其中，a1为首项，an为末项。根据等差数列的通项公式，可得：
an = a1 + (n - 1) * d
其中，d为公差。将上式代入S的公式中，得到：
S = n * (a1 + a1 + (n - 1) * d) / 2
化简可得：
S = n * (2 * a1 + (n - 1) * d) / 2
由于首项a1为9，公差d为99，末项an为1111111101，代入可得：
1111111101 = 9 + (n - 1) * 99
解得n = 12345679
将n代入S的公式中，得到：
S = 12345679 * (2 * 9 + (12345679 - 1) * 99) / 2 = 762078943682365

因此，1 + 12 + 123 + 1234 + 12345 + …… + 123456789的和为762078943682365。

相关问题

使用java求：1 + 12 + 123 + 1234 + 12345 + …… + 123456789的和

可以使用循环来实现这个求和过程。具体来说，我们可以使用一个变量sum来记录当前的和，然后在每次循环中将当前的数字加到sum中。具体实现代码如下：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        int num = 0;
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            num = num * 10 + i;
            sum += num;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

在这个代码中，我们使用了一个变量num来记录当前的数字，初始值为0。在每次循环中，我们将num乘以10并加上当前的数字i，得到新的num。然后将新的num加到sum中，得到当前的和。最后输出sum即可。

java语言求sum=1+1/2!+1/3!+1/4!+……，直到最后一项小于10E-6为止

在Java中，我们可以创建一个循环来计算这个无限级数，直到后续项的值足够小以至于可以忽略。这里是一个简单的实现：

public class SumSeries {
    public static void main(String[] args) {
        double sum = 1.0;
        double term = 1.0 / 1; // 初始化第一项
        double epsilon = 1e-6;

        while (term > epsilon) {
            sum += term;
            term *= 1.0 / (double[++n]); // n表示阶乘的下标
        }

        System.out.println("Sum is approximately: " + sum);
    }
    
    private static int n = 1; // 阶乘计数器初始化为1
}

在这个程序中，我们首先设置`sum`为1，然后在`while`循环里计算每一项`term`（当前阶乘的倒数），将其加到总和上，并更新`term`的值。当`term`小于`epsilon`时，我们就认为序列已经收敛，退出循环。

注意：由于这是无穷级数的一部分，实际结果会是一个近似值，因为它是基于给定的精度限制而停止的。在本例中，当`term`小于`10^-6`时，就认为计算结束。