手推逻辑回归，梯度下降

逻辑回归是一种常用的分类算法，可以用于解决二分类问题。在手推逻辑回归中，我们需要先定义一个代价函数，然后使用梯度下降算法最小化这个代价函数。

首先，我们可以使用sigmoid函数将线性模型的输出转化为一个概率值。sigmoid函数定义如下：

h(x) = 1 / (1 + e^(-z))

其中，h(x) 表示预测的概率，z 表示线性模型的输出。

然后，我们需要定义代价函数。在逻辑回归中，常用的代价函数是交叉熵损失函数。对于单个样本而言，交叉熵损失函数定义如下：

cost(h(x), y) = -y * log(h(x)) - (1 - y) * log(1 - h(x))

其中，y 表示样本的真实标签，h(x) 表示预测的概率。

接下来，我们需要最小化代价函数。梯度下降是一种常用的优化算法，在每一次迭代中，我们根据当前模型参数的梯度方向更新参数，使得代价函数不断减小。

对于逻辑回归来说，我们可以使用偏导数来计算代价函数对参数的梯度。对于参数θ_j（j表示第j个特征），梯度的计算公式如下：

∂cost(h(x), y) / ∂θ_j = (h(x) - y) * x_j

然后，我们可以更新参数：

θ_j := θ_j - α * ∂cost(h(x), y) / ∂θ_j

其中，α 表示学习率，控制参数更新的步长。

通过不断迭代更新参数，直到达到一定的迭代次数或者满足停止条件，我们就可以得到逻辑回归模型的最优参数。

这就是手推逻辑回归中使用梯度下降算法的基本步骤。当然，在实际应用中，还涉及到特征工程、正则化等技巧，以及对学习率的选择和参数初始化等问题，这些都是需要根据具体情况进行调整和优化的。