模型预测控制从入门到精通：MATLAB工具箱全面解析

# 1. 模型预测控制基础

模型预测控制（MPC）是一种先进的控制策略，它通过预测系统未来的行为并优化控制动作来实现对复杂动态系统的有效控制。MPC采用了一种独特的滚动优化和反馈校正机制，使得控制策略能够适应各种扰动和不确定性，从而在保证系统稳定性的同时提升控制性能。

## 1.1 模型预测控制的基本原理

MPC的核心在于其对未来系统行为的预测能力。它依赖于一个模型，该模型描述了系统的动态行为和约束条件。在每一个控制周期内，MPC将解决一个在线优化问题，预测未来一段时间内的系统输出，并计算出一个最优控制序列。这个控制序列只将序列中的第一个控制动作实施于系统，之后过程会重复进行，从而使系统始终保持在最优控制路径上。

## 1.2 模型预测控制的优势

与其他控制方法相比，MPC具有如下优势：
- 考虑了过程的未来行为和约束条件；
- 允许直接处理多变量控制问题；
- 提供了优化系统性能的灵活性；
- 可以更容易地整合操作者经验和安全限制。

MPC在化学工业、汽车、航空航天等行业中得到广泛的应用。尽管它要求具备一定的计算能力，并需要精心设计和调优，但随着计算机技术的快速发展，MPC的应用范围正在不断扩大。

# 2. MATLAB在模型预测控制中的应用

## 2.1 MATLAB工具箱概览

### 2.1.1 工具箱中的关键函数和模块

MATLAB为模型预测控制（MPC）提供了强大的工具箱，其中包含了一系列关键函数和模块，它们对于设计、模拟和部署MPC策略至关重要。关键函数包括但不限于 `mpc`、`sim`、`predict`、`mpcmove`等。`mpc` 函数用于创建和配置MPC控制器对象，`sim` 函数用于模拟MPC控制器性能，`predict` 用于预测未来控制步骤的状态，而 `mpcmove` 则用于生成实时控制动作。

这些函数和模块为工程师和研究人员提供了一个完整的平台，可以轻松地实现MPC算法，并将其应用于复杂的控制系统设计中。它们还允许用户进行自定义，以满足特定应用的需求。

### 2.1.2 工具箱的安装和配置

在使用MATLAB工具箱之前，需要确保已经安装了相应的MPC工具箱。对于MATLAB的标准安装，MPC工具箱通常是默认包含的。如果没有预装，可以通过MATLAB的Add-On Explorer工具进行安装。安装完成后，进行如下配置步骤：

1. 打开MATLAB命令窗口。
2. 输入 `mpcToolbox` 并执行，打开MPC工具箱界面。
3. 在工具箱界面中，检查并更新至最新版本，确保功能完备。
4. 配置所需的编译环境，如MATLAB Coder或Simulink Coder，这对于代码生成是必须的。

配置好工具箱之后，就可以开始使用MPC工具箱进行模型预测控制相关的研究和开发工作。

### 2.1.3 工具箱的使用案例

考虑到对初学者友好，这里提供一个简单的MPC工具箱使用案例。假设我们有一个简单的单输入单输出（SISO）系统，我们希望使用MPC来控制该系统达到期望的输出水平。以下是实现该目标的步骤：

1. 定义系统模型：使用 `tf` 或 `ss` 函数定义系统的传递函数或状态空间模型。
2. 创建MPC控制器对象：使用 `mpc` 函数设置控制器的采样时间、预测范围、控制范围等参数。
3. 设计MPC控制器：通过调整 `mpc` 对象的属性，如权重矩阵、约束条件等，来完成控制器设计。
4. 模拟控制器性能：使用 `sim` 函数模拟控制器对系统模型的控制效果。
5. 实时仿真和调整：如果需要，可以结合Simulink进行实时仿真，通过不断调整参数来优化控制效果。

通过这个案例，我们可以看到MATLAB工具箱在MPC应用中的便利性，以及其强大的功能。这仅是入门级应用，随着对工具箱的熟悉，用户可以进行更复杂、更高级的MPC设计和分析工作。

## 2.2 模型预测控制的建模方法

### 2.2.1 状态空间模型

在模型预测控制中，状态空间模型是描述系统动态行为的一种常用方法。状态空间模型由以下方程组成：

\[ \begin{align*} \mathbf{x}(k+1) &= \mathbf{A}\mathbf{x}(k) + \mathbf{B}\mathbf{u}(k) \\ \mathbf{y}(k) &= \mathbf{C}\mathbf{x}(k) + \mathbf{D}\mathbf{u}(k) \end{align*} \]

其中，\( \mathbf{x}(k) \) 表示状态向量，\( \mathbf{u}(k) \) 表示输入向量，\( \mathbf{y}(k) \) 表示输出向量，矩阵 \( \mathbf{A} \)、\( \mathbf{B} \)、\( \mathbf{C} \) 和 \( \mathbf{D} \) 分别为系统的状态转移矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传递矩阵。

### 2.2.2 输入输出模型

与状态空间模型不同，输入输出模型侧重于描述输入信号和输出信号之间的直接关系。典型的形式包括：

\[ \mathbf{y}(k) = \frac{B(z^{-1})}{A(z^{-1})} \mathbf{u}(k) \]

其中，\( B(z^{-1}) \) 和 \( A(z^{-1}) \) 是关于延迟算子 \( z^{-1} \) 的多项式。这种模型适用于一些无法直接获得状态信息的场合，或当系统足够简单时。

### 2.2.3 模型的线性化技术

对于非线性系统，模型预测控制需要在某些点进行线性化处理，以便应用线性MPC算法。常用的线性化技术包括：

- 泰勒级数展开：在某个平衡点附近对系统进行泰勒展开，忽略高阶项。
- 描述函数法：对于有死区或饱和非线性的系统，可以使用描述函数进行近似。
- 直接线性化法：通过代数变换，直接将非线性系统表达成线性形式。

通过线性化技术，我们可以得到在一定工作点附近的近似线性模型，这使得在许多情况下能够应用MPC方法。

## 2.3 MATLAB中的模型预测控制器设计

### 2.3.1 设计流程和步骤

在MATLAB中，设计一个模型预测控制器可以按照以下步骤进行：

1. **定义预测模型**：首先建立系统的数学模型，可以是状态空间模型或输入输出模型。

2. **配置控制器参数**：创建MPC控制器对象，并设置采样时间、预测范围、控制范围、权值矩阵等参数。

3. **引入约束条件**：根据实际问题的需要，对控制器的输入和输出添加适当的约束条件。

4. **设计优化问题**：解决MPC优化问题，通常是在线性矩阵不等式（LMI）或二次规划（QP）的形式。

5. **仿真与验证**：使用 `sim` 函数或其他仿真手段对控制器进行仿真，并观察系统性能是否符合预期。

6. **参数优化与调整**：根据仿真结果，对控制器的参数进行调整，以达到更好的控制效果。

### 2.3.2 控制器参数设置和优化

对于MPC控制器的参数设置，我们可以通过 `mpc` 对象来完成：

MPCobj = mpc(sys, Ts);  % 创建MPC控制器对象，sys是系统模型，Ts是采样时间
MPCobj.Weights.OutputVariables = 1;  % 设置输出权重
MPCobj.Weights.ManipulatedVariablesRate = 0.1;  % 设置控制输入变化率的权重
MPCobj.