【MATLAB模型预测控制实战演练】：系统仿真搭建与调试技巧

# 1. 模型预测控制(MPC)的基础理论

模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种广泛应用于工业过程控制领域的先进控制策略。MPC的核心思想是利用系统模型对未来一段时间内的系统输出进行预测，并基于预测结果以及一组优化算法，计算出当前最优的控制输入。这种控制策略特别适用于那些具有复杂动态行为和多变量控制问题的系统。

## 1.1 MPC的工作原理

MPC在每个控制周期内，都会执行以下步骤：
1. **状态估计**：采集当前系统的实际状态。
2. **预测未来**：基于系统的动态模型预测未来一段时域内的系统输出。
3. **优化决策**：以预测结果为基础，结合控制目标与约束条件，优化未来的控制序列。
4. **实施控制**：将优化得到的当前时刻的控制输入应用到系统中。
5. **迭代进行**：在下一个控制周期重复以上步骤。

## 1.2 MPC的主要特点

MPC的主要特点包括：
- **多步预测**：利用模型预测未来，以决策当前行动。
- **在线优化**：在每个控制周期中解决一个在线优化问题。
- **约束处理**：考虑系统的物理和操作约束，保证控制的可行性和安全性。
- **动态调整**：可以应对模型不确定性和外部干扰，具有很好的鲁棒性。

MPC因其卓越的性能在诸多领域得到应用，例如过程控制、航空航天、机器人技术、智能交通系统等。在接下来的章节中，我们将进一步探讨如何在MATLAB环境下实现MPC，并构建仿真系统进行性能评估和优化。

# 2. MATLAB环境下MPC的实现

## 2.1 MATLAB中MPC工具箱概述

### 2.1.1 工具箱安装与基本配置

MATLAB是The MathWorks公司开发的一款高性能的数值计算和可视化软件，提供了多个工具箱，其中MPC工具箱允许工程师和研究人员对模型预测控制进行模拟、分析和设计。在开始使用MATLAB进行MPC之前，您需要首先确认已安装MPC工具箱，并进行必要的环境配置。

安装MPC工具箱通常涉及以下步骤：
1. 确认MATLAB版本符合工具箱要求。
2. 访问The MathWorks官方网站或者通过MATLAB的Add-On Explorer安装MPC工具箱。
3. 安装完毕后，通过MATLAB命令窗口输入`mpc_toolbox`来验证工具箱是否正确安装。

基本配置方面，MPC工具箱需要配置适当的MATLAB环境变量。这通常通过修改系统的路径设置（pathdef.m文件）来实现，确保包含MPC工具箱相关文件的目录被包含在MATLAB的搜索路径中。

### 2.1.2 常用MPC函数和对象介绍

MPC工具箱提供了一系列专门设计的函数和对象，用于实现MPC控制器的设计和仿真。以下是一些最常用的MPC相关函数和对象：

- `mpc`：创建MPC控制器对象。
- `sim`：对MPC控制器进行仿真。
- `mpcmove`：计算在给定时间步长中的最优控制动作。
- `mpcDesigner`：MPC设计工具，用于交互式地设计和调整MPC控制器。

下面是一个简单的代码示例，演示如何在MATLAB中创建一个MPC控制器对象，并进行基本的仿真：

% 创建一个MPC控制器对象
MPCobj = mpc(plant, Ts, PredictionHorizon, ControlHorizon);

% 设定预测模型的参数（例如模型状态、输入输出约束等）
MPCobj.Model.Nominal.U = 0;
MPCobj.Model.Nominal.X = [0; 0];
MPCobj.Weights.OutputVariables = [1 1];
MPCobj.Weights.ManipulatedVariablesRate = 0.1;
MPCobj.Weights.ManipulatedVariables = 0;

% 设定仿真的初始状态
initialX = [1; 0];

% 运行仿真
[~,~,~,mpcY] = sim(MPCobj, 100, initialX);

% 绘制输出结果
figure;
plot(mpcY.time, mpcY.signals.values);
title('Closed-Loop Responses');
xlabel('Time (seconds)');
ylabel('Output');

在上述代码中，首先使用`mpc`函数创建了一个MPC控制器对象`MPCobj`，接着通过设置MPC对象的参数来定义模型预测控制的基本策略。最后，使用`sim`函数模拟了闭环响应并绘制了输出结果。

## 2.2 MATLAB中MPC模型的构建

### 2.2.1 系统建模和参数估计

在MATLAB中构建MPC模型通常需要对被控系统进行精确的数学建模。建模的第一步是识别系统的动态特性，并将其表示成数学表达式。这包括系统的状态空间模型、传递函数或者差分方程。

MATLAB提供了多种工具和函数用于系统建模和参数估计，如：

- `tf`：创建传递函数模型。
- `ss`：创建状态空间模型。
- `iddata`：创建表示输入输出数据的对象。
- `greybox`：用于黑箱模型的参数估计。

参数估计通常涉及到收集过程的输入输出数据，然后使用MATLAB的`greybox`函数等进行系统辨识。在MPC中，参数估计的结果是建立预测模型的基础。

例如，假设我们已经有了一个关于系统的差分方程表示，我们希望将其转换为状态空间模型：

A = [1 1; 0 1];
B = [0.5; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

% 对系统进行参数估计，这里使用iddata函数来创建数据对象
data = iddata(y,u,0.1); % y是输出数据，u是输入数据，0.1是采样时间

% 使用灰色建模方法估计参数
model = pem(data, sys);

% 现在model包含了估计后的参数

### 2.2.2 预测模型和约束的设定

在建模完成后，下一步是设定预测模型和系统约束。预测模型是MPC控制器中对未来系统行为进行预测的关键。在MATLAB中，这些模型通常被编码为MPC对象的属性。

约束包括输入约束（如输入值的最大最小限制）和输出约束（如输出值的限制或变化率限制）。

下面是如何在MATLAB中为MPC对象设置预测模型和约束的示例：

% 继续使用之前创建的MPCobj
MPCobj = mpc(sys, 0.1); % 设定采样时间

% 设置输入和输出的约束