MATLAB模型预测控制：快速原型设计与测试指南

# 1. MATLAB模型预测控制基础

## 1.1 模型预测控制概述

模型预测控制（MPC）是一种先进的控制策略，它在控制理论中具有重要的地位。MPC利用数学模型预测未来行为，并通过优化未来控制输入来最小化性能指标。这种方法在处理具有复杂动态特性、多变量耦合和约束条件的系统时非常有效。

## 1.2 MATLAB与MPC

MATLAB是一种集数值计算、可视化和编程于一体的高级技术计算语言，它提供了一个强大的模型预测控制工具箱，即Model Predictive Control Toolbox。该工具箱为研究人员和工程师提供了设计、仿真和部署MPC的便捷途径，大大简化了控制系统的开发过程。

## 1.3 MPC应用前景

随着计算能力的提升和算法的优化，MPC的应用领域不断扩展。无论是工业自动化、机器人技术还是自动驾驶车辆，MPC都在提高系统性能和稳定性方面展现出巨大的潜力。在本章中，我们将探讨MPC的基础知识，并介绍如何在MATLAB环境中实现和应用MPC。

# 2. 模型预测控制的理论基础

在现代控制领域，模型预测控制（MPC）已成为一种广泛认可的技术。它之所以受到青睐，是因为其独特的预测未来系统行为的能力，以及优化控制策略以满足多变量约束的能力。在本章节中，我们将深入了解预测控制的原理，关键算法，以及它们如何在实际应用中发挥作用。

## 2.1 预测控制的原理

预测控制的核心思想是通过使用模型对未来系统的输出进行预测，并在每个采样时刻，通过求解一个有限时间的最优控制问题来确定控制策略。这个过程会不断滚动执行，从而实现对系统长期行为的优化。

### 2.1.1 预测模型的建立

预测模型是模型预测控制的核心组成部分。它需要能够准确描述系统动态行为，并预测在当前控制输入下系统未来输出的变化。一般来说，预测模型可以是线性的也可以是非线性的，取决于实际系统的特点。

在建立预测模型时，通常会采用差分方程或者状态空间表达式来描述系统的动态。对于线性系统，预测模型可以表示为：

x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k)

其中，`x(k)` 表示系统在时间 `k` 的状态向量，`u(k)` 表示在时间 `k` 的控制输入，`y(k)` 表示在时间 `k` 的输出，`A`、`B` 和 `C` 分别表示系统的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵。

模型建立之后，需要对系统进行参数辨识，这通常需要借助实验数据来完成。通过最小化预测输出和实际输出之间的差异，可以对模型参数进行调整，以确保模型的精确性。

### 2.1.2 滚动优化策略

MPC的显著特征之一是滚动优化策略。在每个采样时刻，预测控制通过优化一个有限时间范围内的性能指标来计算控制动作。这个性能指标通常包括系统输出的跟踪误差和控制输入的变化量。

在数学上，可以表示为：

J = ∑[y(k) - r(k)]^2 + λ∑[u(k) - u(k-1)]^2

其中，`y(k)` 是系统输出的预测值，`r(k)` 是参考轨迹，`u(k)` 是控制输入，`λ` 是一个权重因子，用于平衡输出误差和控制输入变化的重要性。

在每个采样时刻，优化问题被求解，得到一组最优控制序列 `[u(k), u(k+1), ..., u(k+P-1)]`，其中 `P` 是预测范围。但实际上，只将第一项 `u(k)` 应用于系统，其他项则被丢弃。随着系统的实际输出反馈回预测模型，控制循环再次执行，以获得新的控制序列。

### 2.1.3 反馈校正机制

预测控制的另一个关键组成部分是反馈校正机制。由于系统模型和外部环境无法做到完全精确，因此预测模型预测的输出与实际系统输出可能会有偏差。为了解决这个问题，MPC采用了反馈校正策略，即在每个采样时刻，通过将实际输出与预测输出的差值反馈到模型中，来修正未来输出的预测值。

反馈校正通常通过引入一个误差校正项来实现，比如：

x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + H[y(k) - ŷ(k)]

这里 `H` 是一个校正矩阵，`y(k)` 是实际输出，而 `ŷ(k)` 是基于模型的输出预测。

## 2.2 预测控制的关键算法

### 2.2.1 线性与非线性预测控制算法

线性预测控制算法（如线性二次调节器LQR）适用于线性系统，具有明确的解析解，计算效率高。而在处理非线性系统时，则需要采用非线性预测控制算法，例如动态矩阵控制（DMC），模型算法控制（MAC），或者基于优化的非线性模型预测控制（NMPC）。

NMPC尤其适合于具有复杂动态特性的系统，比如化学反应器，飞行器，或者机器人。NMPC通常需要解决一个非线性优化问题，这需要使用如序列二次规划（SQP）算法、内点法或其他非线性规划技术。

### 2.2.2 约束处理与优化求解

在实际应用中，系统往往会受到各种约束的限制，如输入限制、输出限制、状态限制等。MPC算法必须能够妥善处理这些约束，保证控制输入在可操作的范围内，并使系统行为符合预定的安全和性能要求。

优化问题的求解通常采用二次规划（QP）、线性规划（LP）或者一般非线性规划（NLP）的方法。在有限的时间窗口内，这些优化问题必须被高效地求解，以便实时控制应用。对于大规模或复杂问题，计算效率和求解器的稳定性能对MPC的成功实施至关重要。

### 2.2.3 预测控制的稳定性和鲁棒性分析

稳定性和鲁棒性是评估任何控制算法的关键指标。MPC的稳定性可以通过分析预测控制的闭环行为来保证。为了确保MPC的稳定性，需要进行适当的分析，如最优化问题的有界性、控制策略的连续性等。

鲁棒性则是指在模型不准确或存在外部扰动时，MPC控制策略仍能保证系统达到预期性能的能力。为了增强MPC的鲁棒性，可以通过引入鲁棒控制概念，优化算法中加入鲁棒性条件，或者利用自适应控制策略来适应环境或模型的变化。

在本章节中，我们从理论角度深入探讨了模型预测控制的原理和核心算法。通过精确的模型预测、动态的滚动优化策略以及灵活的反馈校正机制，MPC能够为复杂系统的控制提供先进的解决方案。而在下一章节中，我们将转向MATLAB模型预测控制工具箱的具体应用，以及如何利用这一强大的工具来实现实际的控制目标。

# 3. MATLAB模型预测控制工具箱应用

模型预测控制（MPC）工具箱作为MATLAB中强大的控制策略实现平台，它提供了一系列的函数和工具以支持预测控制策略的开发和验证。本章节将深入探讨如何应用MATLAB中的Model Predictive Control Toolbox，从构建预测模型到设计和配置预测控制器，再到深入研究和分析具体案例，以期帮助读者能够高效利用这一工具箱解决复杂的控制问题。

## 3.1 工具箱中的预测模型构建

### 3.1.1 使用Model Predictive Control Toolbox构建模型

Model Predictive Control Toolbox是一个功能全面的工具箱，它支持线性和非线性系统的模型构建，并且提供了快速构建和调整预测控制模型的途径。以下是使用该工具箱构建模型的步骤：

1. **模型导入**：首先需要一个动态系统模型，这可以是传递函数、状态空间模型或者从实验数据中辨识出的模型。使用 `mpcDesigner` GUI可以交互式地导入和调整模型。

2. **定义预测模型**：在MATLAB命令窗口或者 `mpcDesigner` 中定义预测模型的结构。对于线性模型，通常包括模型状态、输入和输出变量；对于非线性模型，可能需要使用 `nlmpc` 对象。

3. **设置预测时间范围**：指定预测范围和控制范围。预测时间范围包括模型预测未来状态的时间长度，控制范围则是优化求解的时间长度。

4. **设定预测和控制权重**：权重系数对优化求解有着直接影响，合理设定它们可以得到既满足性能又保持稳定性的结果。

5. **约束设定**：在预测控制中，系统输入和输出的约束是不可忽略的一部分。在 `mpc` 对象中可以方便地设定各种类型约束，如饱和、速率限制等。

### 3.1.2 模型参数设置与调整

参数设定是模型预测控制中的关键步骤，直接影响控制性能。这里介绍如何在MATLAB中调整模型参数：

- **调整预测时间参数**：`PredictionHorizon` 属性用于设定预测控制的预测范围