随机环境下非线性时间序列的几何遍历性研究

本文主要探讨了"随机环境下的非线性时间序列模型的几何遍历性"，发表于2005年4月的华东交通大学学报。论文的核心内容围绕着对模型xt=(α0+α1|xt-1|rβ+…+αp|xt-p|rβ)1/rεt(zt)的深入分析，其中xt是状态变量，包含了随机环境中的非线性项和滞后项，以及εt作为误差项。模型参数α0, α1, ..., αp, r, β以及随机变量zt都扮演了关键角色。 首先，论文假设在概率空间(Ω, h, P)中，存在一个不可约非周期的马氏链，其状态空间由E中的元素及其子集生成的σ代数F组成。在这个框架下，模型定义了一个非线性时间序列，其中εt满足零均值和方差为r次幂的条件，且Zt与过去的状态和误差独立，确保了模型的动态特性。 模型的关键特性在于其几何遍历性，即迭代过程在特定条件下，系统的状态能够遍历整个状态空间的概率分布具有良好的收敛性质。引理1指出，如果对于每个状态i和时间t，误差项1Et(i)1具有正的、半连续的密度函数，那么定义的非线性时间序列模型就构成了一种不可约非周期的Feller链，这意味着模型在随机环境中具有良好的遍历性和稳定性。 Feller链的概念在这里起到了核心作用，它要求链的转移概率矩阵满足一定的光滑性条件，确保了系统在长期行为上表现出一致的行为模式。通过证明模型符合Feller链的特性，作者揭示了随机环境下非线性时间序列的动态结构，这对于理解这类系统的稳定性和预测性具有重要意义。 此外，这篇论文可能还涉及到了遍历性的度量方法、收敛速度分析以及在实际应用中的潜在应用，比如在经济、金融或者信号处理等领域中的时间序列分析。通过研究几何遍历性，作者可能试图解决诸如数据建模、预测误差估计以及状态空间划分等问题，这些都是随机环境非线性时间序列模型研究的重要组成部分。 这篇论文深入探讨了随机环境下的非线性时间序列模型的几何遍历性，提供了理论基础和技术工具，对于理解这类复杂系统的动态行为具有重要的学术价值。