基于相似矩阵生成PMFG图的Matlab实现

资源摘要信息:"PMFG:从相似矩阵构建 PMFG 图-matlab开发" 在金融和物理学领域，PMFG（Planar Maximally Filtered Graph）是一种用于研究复杂网络的工具。这种图能够展现出网络中的深层次结构，通常用于分析股票市场和分子结构中的连接性。PMFG的关键特征是它能够在平面图上尽可能保留最多的信息，同时保持网络的连通性。 从标题来看，本资源主要介绍如何利用Matlab开发出从相似矩阵构建PMFG图的程序。相似矩阵通常是指权重矩阵W，其元素反映了各个节点间的相似性或相关性，比如股票之间的相关系数。在PMFG的构建过程中，权重矩阵W必须满足稀疏、实数、正方形和对称这四个条件。 描述中提到的函数doPMFG(W)是构建PMFG图的主要函数。如果权重矩阵W中节点i和节点j之间存在边，则PMFG图中相应的元素PMFG(i,j)将取W(i,j)的值；如果不存在边，则PMFG(i,j)将为0。这样，PMFG图实际上是一个矩阵表示的图，其中非零元素代表图中的边，而零元素则代表没有连接的节点对。 T. Aste等人在物理学和美国国家科学院院刊上发表的两篇文章提供了关于PMFG研究的理论基础和应用实例，这些都是深入理解PMFG及其Matlab开发的重要参考资料。特别地，Aste等人在双曲曲面上研究复杂网络的方法为构建PMFG提供了几何上的洞见，而Tumminello等人则详细讨论了在复杂系统中过滤信息的工具，这可以为PMFG的进一步研究和应用提供指导。 考虑到本文档中的标签是"matlab"，可以推断资源中包含了与Matlab相关的代码或脚本。由于提供的文件名称列表中包含"pmfg.zip"，这很可能意味着该资源包含了必要的Matlab脚本文件，用户可以通过解压并运行这些脚本来构建PMFG图。 为了在Matlab中实现PMFG图的构建，以下是可能需要实现的功能或步骤： 1. 输入数据的准备：确保提供的权重矩阵W是一个稀疏矩阵，并且满足实数、正方形和对称的条件。 2. 构建PMFG算法：算法的核心在于如何基于权重矩阵W构建出图的边集，同时满足PMFG的定义，即尽可能地保持图的平面性和最大化边的数量。 3. 输出PMFG图：最终需要一个稀疏矩阵来表示PMFG图，其中的非零元素对应于图中的边，而零元素则表示图中没有连接的节点对。 4. 结果展示：将构建好的PMFG图以图形的方式展示出来，这可能涉及到图形用户界面(GUI)的设计，以及与Matlab绘图功能的集成。 整体而言，这项资源是一个专业工具，它不仅涉及到复杂网络的研究，还涉及到Matlab编程技能的应用。对于研究者和工程师来说，这是一个非常有价值的资源，它能够帮助他们深入分析复杂网络，并通过PMFG图的形式揭示出数据之间的深层关系。