2421码、8421码与余3码：三种BCD编码的特性与比较

在武大数字逻辑课程的第1章基本知识中，重点讨论了三种常见的BCD（Binary Coded Decimal，二进制编码十进制）码，包括8421码、2421码和余3码。8421码是最常见的四位二进制编码，因其每位对应十进制中的一个位，例如5在8421码中表示为1011。这三种编码的一个共同特点是都有六个冗余编码，意味着每个十进制数字在转换为二进制时，会有一种多余的表示方式。 2421码和余3码具有自补性质，它们是针对9的补码设计的。例如，2421码中5的编码1011通过按位取反变为0100，对应的数字正好是9的补码（因为1011的原码是1100，9的原码是1001）。这种特性使得在处理数字运算时，不需要额外的补码操作。 课程还介绍了数制及其转换的概念，包括十进制（如2312.98的十进制表示）、进位计数制（如十进制的基数为10，采用并列表示法、多项式表示法，以及按位记数法），其中按位记数法涉及整数位数n和小数位数m，以及对应的权值ri。课程列举了常用的数制，如十进制、二进制、八进制和十六进制，每个数制的基数和字符集不同。 此外，课程详细解释了如何将一个数从一种数制转换到另一种数制，例如将十进制数N=(2312.98)10转换成二进制或八进制。理解这些基本概念对于深入学习数字逻辑和计算机系统的工作原理至关重要，因为各种数制在数据存储、通信和计算过程中起着核心作用。掌握这些编码和转换技巧有助于程序员、硬件工程师和数据科学家进行高效的数据处理与分析。