Matlab数值计算实践：从插值到微分方程解法

"Matlab数值计算程序.pdf" 这份PDF文件详细介绍了使用MATLAB进行数值计算的各种方法，涵盖了插值、数值积分、常微分方程的差分解法以及方程求根和线性方程组的迭代解法。作者是浙江工业大学化材学院的Jackdong，分享了他在这些领域的算法设计及其MATLAB实现。 在插值方法部分，文件讨论了Lagrange插值和Newton多项式，这两种经典插值方法用于通过已知离散数据点构建连续函数。Lagrange插值以Lagrange基函数为基础，而Newton插值则利用节点处的导数值。此外，文件还提到了切比雪夫逼近，它利用切比雪夫多项式来优化插值过程，以及逐步插值、分段三次Hermite插值和分段三次样条插值，这些都是为了处理更复杂的插值问题。 数值积分章节涵盖了复化Simpson公式、变步长梯形法和Romberg加速法，这些都是常见的数值积分技术。复化Simpson公式通过将区间细分提高精度，变步长梯形法则根据误差调整步长以提高效率。Romberg加速法利用高精度矩形法的结果加速低精度矩形法的收敛。 在常微分方程的差分解法中，文件详细介绍了多种方法，包括改进的Euler方法、Heun方法、四次Taylor方法、四阶Runge-Kutta法、Runge-Kutta-Fehlbrg法、二阶Adams预报校正系统、改进的四阶Adams预报校正系统、Milne-Simpson方法、Hamming方法以及针对微分方程组的四阶Runge-Kutta解法和线性打靶法。这些方法提供了不同复杂度和精度的求解方案。 方程求根部分涉及了二分法、开方法、Newton下山法（也称为牛顿迭代法）、快速弦截法、不动点迭代法、试值法（试位法）和Steffensen加速法以及Muller法。这些方法各有优缺点，适用于不同的问题场景，例如Newton法和Muller法适合于多维问题，而二分法则对单变量函数非常有效。 最后，线性方程组的迭代法部分，文件讲解了Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代，这是求解大型稀疏线性方程组的常用方法。非线性Seidel迭代则是对Gauss-Seidel迭代的扩展，用于处理非线性问题。 总体而言，这份资源是MATLAB数值计算的一个宝贵教程，包含了一系列实用的算法和MATLAB实现，对于学习和应用数值计算方法的个人或学生来说极具价值。