编程挑战：舍罕王的麦粒问题

在妙趣横生的算法第5章中，作者探讨了通过编程解决现实生活中有趣的数学问题，旨在提升逻辑思维能力和计算机应用能力。本章以数学趣题“舍罕王的失算”为例，引导读者理解如何将复杂问题转化为可编程的形式。 题目背景是古印度国王舍罕王与宰相达依尔之间的故事。达依尔提出了一个看似简单的赏赐要求，即在国际象棋棋盘上，每格按照递增的麦粒数赏赐，从第一格1粒麦子开始，每次翻倍。这种几何级数增长的问题在日常生活中并不常见，但对于国王来说，随着格子数量的增加，赏赐的总量惊人。数学模型的建立是关键，即第i个格子赏赐2^(i-1)粒麦子，总和可以用等比数列求和公式表示为： \[ S = \sum_{i=1}^{64} 2^{(i-1)} \] 编程实现这一问题的解决方案，如在程序清单5-1中所示，可以帮助读者理解如何编写代码来求解这个实际问题，从而锻炼他们的编程技能和解决问题的能力。通过解决此类问题，读者不仅能掌握求解有趣数学问题的方法，还能拓展知识面，学会如何运用计算机编程解决实际生活中的数学问题，提升逻辑思维和问题解决技巧。 学习本章内容，读者不仅能够体会到数学的魅力，还能培养在面对复杂问题时，如何运用逻辑思维和编程工具进行有效处理的能力，这对于个人职业发展和日常生活都有着积极的影响。