图的存储结构：基于邻接表的遍历与操作

"本资源是关于数据结构课程的课件，重点讲解了基于邻接表的图存储结构及其应用。内容涵盖了图的定义、基本术语、存储结构、遍历方法和实际应用。" 在数据结构中，图是一种重要的非线性数据结构，它由顶点（vertex）和边（arc或edge）组成，可以用来表示对象之间的复杂关系。图分为有向图和无向图，前者每条边都有方向，后者则没有。在图的存储结构中，邻接表是一种常见的高效方式，尤其适用于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）。 邻接表是由顶点的集合V和边的集合VR组成的。每个顶点在邻接表中对应一个列表，列表中包含与该顶点相连的所有其他顶点。在有向图中，列表中的顶点表示从当前顶点出发的目标顶点；在无向图中，列表中的顶点则表示与当前顶点相邻的顶点，因为无向图的边是双向的。 基于邻接表的存储结构具有以下优点： 1. 节省内存：对于稀疏图，邻接表比邻接矩阵更节省空间，因为它只存储实际存在的边。 2. 遍历效率高：在查找某个顶点的所有邻接顶点时，邻接表只需访问一次对应列表，而邻接矩阵需要检查所有其他顶点。 在进行某些图操作时，如寻找入度为零的顶点（没有前驱的顶点），可以使用入度数组indegree[]，通过遍历数组找出入度为零的顶点。当需要删除以某个顶点为起点的所有弧时，可以遍历该顶点的邻接列表，并对链在顶点后面的邻接顶点的入度减1。为了避免重复检测，可以使用辅助栈来存储入度变为零的顶点，当顶点被处理后，从栈中移除。 在图的遍历中，可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）。DFS通常利用栈进行递归或迭代遍历，而BFS则使用队列来逐层访问顶点。这些遍历方法对于解决图中的路径问题，如寻找最短路径、拓扑排序等非常有用。 此外，图还广泛应用于各种领域，如网络路由、社交网络分析、任务调度、机器学习等。图的抽象类型定义ADTGraph包括创建、插入、删除、查找等基本操作，这些操作是实现图算法的基础。 通过理解图的概念、存储结构和遍历方法，开发者能够有效地处理和分析复杂的关系数据，从而解决实际问题。本课件提供的内容将有助于深入理解和掌握图数据结构的精髓。