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首页MATLAB优化在均质土坡稳定性分析中的应用
该资源是一篇来自西安建筑科技大学的硕士学位论文,主要研究了均质土坡的稳定性解析计算以及MATLAB程序的优化。论文详细探讨了边坡稳定性分析的各种方法,包括极限平衡法、数值计算法、极限分析法、地震作用下的分析方法如拟静力法、滑块分析法和数值分析法,以及边坡可靠度分析的一次可靠度法、JC法和响应面法。此外,还介绍了边坡稳定性优化方法和论文的研究内容,包括竖直条分法和水平条分法的解析计算,以及MATLAB程序在这些计算中的应用和优化。 在论文的主体部分,首先,作者阐述了竖直条分法的基本假设,安全系数的解析计算,并对MATLAB程序进行了优化。通过对比分析,展示了在静力和动力条件下的计算结果,同时分析了影响因素如比例系数、水平向加速度和地震放大效应对边坡稳定性的影响。 接着,论文转而讨论水平条分法,同样介绍了基本假设、条间力假定、安全系数解析计算和MATLAB程序优化。通过实例对比,研究了不同条件下的边坡稳定性,并对关键参数进行了敏感性分析。 论文进一步对比了竖直条分法和水平条分法在边坡稳定性计算上的差异,并引入了边坡可靠度解析计算,强调了可靠度分析在评价边坡安全性中的重要性。最后,论文总结了研究的主要发现,并对未来的研究方向提出了展望。 这篇论文为理解均质土坡稳定性提供了深入的理论和实践基础,同时也为MATLAB在岩土工程计算中的应用提供了优化策略。对于学习和从事岩土工程、地质灾害防治或相关领域的研究者来说,具有很高的参考价值。
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西安建筑科技大学硕士学位论文
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方法被创造性的用于地震作用下边坡的稳定性分析当中去,主要有如下几种方法:
拉格朗日法、有限元法、离散元法、以及边界元法等。在数值分析方法中有限元
法是最早被使用的,且是最成熟的,目前有限元法在地震动力分析中使用非常广
泛。有限元地震动力分析和有限元静力分析基本上是一样的,只是在考虑动力效
应时,不像拟静力法那样加上的地震力是不变的,有限元分析地震作用下边坡的
稳定性时,输出的地震力往往是时间的函数,随着时间的改变,地震力的方向和
大小在不断发生着变化,同时还要考虑阻尼效应的影响,数值分析方法可以说更
加与实际相符,更能反映真实情况下地震对边坡稳定性的影响。与静力条件下分
析边坡稳定性一样,地震作用下的边坡稳定性分析,也需要建立合理的分析模型,
只是是否有地震力的区别。有限元分析方法可以考虑边坡实际的情况,例如:边
坡实际的地形情况、土体的非均质性、岩土强度参数的不一致性以及水文地质情
况等。能够从边坡的局部失稳到整体失稳进行全面的分析,还能够分析地震作用
下边坡土体的应力应变以及位移等,该方法给边坡地震作用下稳定性分析提供了
很好的捷径,显得尤为重要。虽然有限元法用于地震动力分析效果很好,但是有
一个前提就是有限元法分析的材料必须是连续介质。当需要分析的边坡土体存在
裂隙或者结构面时,运用有限元法分析边坡稳定性时,得到的结果可能不准确,
计算并不是有效的。
离散元法能够很好的解决了有限元法不能分析存在裂隙或者结构面的边坡稳
定性问题。离散元法是 Cundall.P.A 提出的
[36]
,该方面不仅能分析岩土体内部的应
变和位移,还能分析结构面的位移,并且该方法对任意一种本构关系都适用。
1.4
边坡可靠度常用分析方法
自 1970 年 Wu & Kraft 首次将可靠度理论应用于边坡稳定性分析以来,可靠
度被越来越多的岩土工程师们所接受,工程师们开始采用可靠度分析方法分析边
坡的稳定性,同时大量边坡可靠度稳定性分析方法被开发出来计算边坡可靠度和
失效概率,评价边坡的稳定性。主要有以下几种分析方法:一次可靠度分析方法
(FORM)、JC 法以及响应面法(RSM)等。近年来边坡可靠度研究成为研究热点,
边坡可靠度分析方法可以说是对安全系数法的补充,两种方法结合起来能更好地
对边坡稳定性进行评价。
1.4.1 一次可靠度分析方法
FORM 是目前最流行的且最简单的可靠度分析方法,仅需随机变量的均值
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西安建筑科技大学硕士学位论文
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和方差便可以求得边坡的可靠度指标。当随机变量为非正态分布,运用 FROM 法
计算可靠度时,还需要对非正态变量进行空间转换。为了解决这一问题。Low 和
Tang
[37, 38]
提出了基于 Excel 规划求解的 FORM 算法,该方法避免了复杂的空间
变换,使 FORM 的计算过程更加简便和直观。该算法定义可靠度指标为:
1
min
T
x F
n R n
(1-2)
式中:
n
为相关标准正态分布随机向量;
R
为相关矩阵;
F
表示失效域。
n
与标
准正态随机向量
u
有如下关系:
n Lu
(1-3)
式中:L 为下三角阵,
T
LL R
。
可以利用内嵌 Excel 的非线性规划求解器对式(1-2)进行优化求解,改变向
量
u
来搜索满足约束条件
( ) 0g x
时
的最小值。则边坡的失稳概率
f
P
可由下式
计算:
1 ( )
f
P
(1-4)
1.4.2 JC 法
JC 法是“国际结构安全度联合委员会(JCSS)”推荐的一种方法。结构可靠
度计算方法最大的优点在于可以考虑材料性能、几何尺寸以及计算公式等因素的
不确定影响,这些因素一般具有随机性的特点,在可靠分析方法中称为“基本变
量”,记为
( 1,2, , )
i
x i n
。按极限状态方法设计结构时,针对基本变量的不同性
能,通常可以建立包括有关基本变量在内的关系式为:
1 2
( , , ) 0
n
Z g x x x
(1-5)
上述关系式称为“极限状态方程”。其中 Z=g(·)称为结构的“功能函数”。当
基本变量都为正态分布时,式(1-5)代表以基本变量
( 1, 2, , )
i
x i n
为坐标的
n
维
欧氏空间上的
1
个曲面。将功能函数在验算点
*
P
进行泰勒级数展开,并仅保留其
1 次项,经推导可知:可靠指标
是标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的
最短距离,可用以下方程组迭代求解:
*
i xi xi i
x
(1-6)
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西安建筑科技大学硕士学位论文
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*
2 1/ 2
*
1
|
[ ( | ) ]
xi
i
i n
xi
i
i
g
x
g
x
(1-7)
* *
1 2
( , , ) 0
*
n
Z g x x x
(1-8)
式中:
1,2, ,i n
;
( )
*
|
表示计算偏导时随机变量在
*
P
点的赋值。利用式(
1-6
)
-(1-8
)
可得到可靠度指标
及验算点坐标值
* * *
1 2
, , ,
n
x x x
。
当基本变量
i
x
为非正态随机变量时,则需进行当量正态化处理。当有相关性的
随机变量时,可首先采用正交变换,转换为相互独立的随机变量,然后求解。求
出
后,就可以利用式(1-4)求出相应的失效概率。
1.4.3
响应面法
响应面方法
(RSM)
计算边坡的可靠度主要包括有限元数值模拟、定值抽样规则
及结构可靠度极限状态方程拟合 3 个部分,其基本过程为:通过设计一系列变量
值, 每一组变量值组成 1 个试验点,然后逐点进行结构有限元数值计算得到对应
的功能函数值。通过这些变量组和功能函数值拟合
1
个明确表达的函数关系,在
此函数的基础上,应用 JC 法计算边坡的可靠度指标和失效概率。设有
n
个随机
变量为
( 1, 2, , )
i
x i n
,常用不含交叉项的二次多项式来表达拟合的函数表达形式,
即:
2
1 1
( )
n n
s i i i i
i i
F g x a b x d x
(
1-9
)
式中:
a
,
i
b
和
i
d
(
1, 2, ,i n
)为待定系数,共
2 1n
个待定系数。响应面方法计算
可靠度指标和失效概率的过程如下:
(
1
)假定迭代点
(0) (0) (0) (0)
1
( , , , )
i n
X x x x
,初次计算时一般取平均值点。
(2)利用相关边坡稳定性分析方法构造出功能函数
(0) (0) (0) (0)
1
( , , , )
i n
F g x x x
和
( ) (0) (0) (0)
1
( , , , )
i
i
i x n
F g x x f x
,得到
2 1n
个点的函数值,其中:系数
f
在第
1
次计算中取
3
,在以后的迭代计算中取
1
。
(3)式(1-9)有
2 1n
个待定系数,利用步骤 (2) 求得对应的
2 1n
个函数值,
解出待定系数
a
,
i
b
和
i
d
(
1, 2, ,i n
),确定二次多项式功能函数。
(
4
)利用
JC
法求解
*( )k
x
和可靠度指标
( )k
,其中:上标
k
表示迭代第
k
步。
(5)判断收敛条件:
( 1) ( )
| |
k k
(1-10)
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