C0P矩阵图上的k-元组控制问题有效算法

在《理论计算机科学电子笔记》346期（2019年）的论文中，研究者探讨了"k-元组控制问题"这一理论计算机科学领域的核心课题。k-元组控制问题旨在确定一个给定图中，是否存在一个最小的顶点子集，使得该子集至少与图中所有其他顶点通过k条路径相连，即使在最复杂的情况下，如弦图，这个问题也被证明是NP-完全的。弦图和圆弧图类的k-元组控制问题，对于k=2及以上的值，其复杂性尚未完全确定。 特别关注的是那些具有连续零性质的图，这里指的是由A.Tucker提出的增广邻接矩阵，其特征是每一列都具有C0P（连续零多项式）。当一个图的增广邻接矩阵满足这种条件时，该图属于圆弧图类。圆弧图在图论中有着特殊的结构，这对于理解和解决k-元组控制问题至关重要。 论文的主要贡献是针对这类特定类型的图——增广邻接矩阵的列具有C0P性质的图，提出了一种有效算法。该算法能够在线性时间内解决G上的k-元组控制问题，其有效性得到了证明，适用于所有2≤k≤|U|+3，其中|U|是图G的顶点集大小。 符号和定义部分对论文进行了基础设定，包括图G的顶点集V(G)和边集E(G)，以及导出子图的概念。论文还引用了资助项目和作者的联系信息，并明确了文章的版权许可。 总结来说，这篇论文深入研究了k-元组控制问题在特定图类中的复杂性和解法，为理论计算机科学提供了新的洞察，特别是在处理具有连续零性质的图时。这对于理解图论中的复杂决策问题以及设计高效算法具有重要意义。