管理运筹学复习精华：线性规划与对偶问题解析

"管理运筹学的复习资料，包括线性规划、单纯形法、大M法、两阶段法、灵敏度分析以及对偶问题等内容，适用于考试复习。" 线性规划是运筹学中的基础工具，用于在有限的资源条件下优化目标函数。线性规划的标准形式通常包括最大化或最小化目标函数，同时满足一系列线性等式约束和非负决策变量的要求。在二维情况下，可以通过图解法理解，其中斜率k与目标函数中变量的系数有关，阴影区域表示满足约束的可行域。 单纯形法是解决线性规划问题的一种有效算法。大M法是一种处理松弛变量和人工变量的方法，通过引入无穷大的M来构造初始可行解，最终将人工变量替换出去。两阶段法则是针对有无约束的线性规划问题，第一阶段构建初始单纯形表，第二阶段替换目标函数并继续迭代，直至所有检验数小于等于0。 在单纯形法中，特殊情况下解的判断至关重要。如果最优解中存在人工变量大于0，则原问题无解；若某次迭代过程中，存在σ大于0且对应列系数全小于等于0，则问题无界；若非基变量σ等于0，可能得到无穷解；面对退化问题，当多个比值相同时，选择下标较大的变量作为入基变量。 此外，运筹学中的灵敏度分析研究了模型参数变化对解的影响。目标函数变量系数Ck的改变直接影响最终表中的检验数σ，判断解的稳定性。约束方程常数项b的改变需要计算新的最终表，确保所有检验数非负。约束方程系数pk的变动也需要相应调整，保持解的可行性。 对偶问题与原问题是相互关联的，原问题的约束条件和决策变量在对偶问题中有着对应的转换。对偶价格（影子价格）揭示了目标函数对资源限制的敏感性，即资源单位增加1导致目标函数的变化。对偶问题的基本性质包括对称性和弱对偶性，即对偶问题的对偶仍是原问题，且原问题的任一可行解目标函数值是对偶问题最优解的下界。 这份复习资料详细介绍了管理运筹学中的核心概念，如线性规划的图解法和单纯形法，以及对偶问题和灵敏度分析，对于理解和解决实际优化问题具有很强的指导价值。通过深入学习和掌握这些知识，考生将能够更好地应对相关考试和实际工作中的运筹学问题。