随机变量X平方的数学期望计算：概率统计实例

本篇文档是关于概率统计课程的一部分，主要讲解了如何计算随机变量Y=X^2的数学期望。题目中的随机变量X具有特定的分布律，其中X可以取值-1、0和1，对应的概率分别为相应的P_k。要计算Y的数学期望，即E(Y)，我们需要对每个可能的X值进行平方并乘以其对应的概率，然后将这些乘积相加。 首先，我们需要明确随机变量Y的分布。由于Y是由X的平方得到的，那么Y的可能取值会是X的平方，即1（当X=1或-1时）、0（当X=0时）。根据X的分布律，我们有： - 当X=1时，Y=1，对应的概率是Pk(1)； - 当X=-1时，Y=1，对应的概率也是Pk(1)，因为X的平方不改变符号； - 当X=0时，Y=0，对应的概率是Pk(0)。 因此，数学期望E(Y)的计算公式为： E(Y) = Pk(1) * 1 + Pk(0) * 0 + Pk(-1) * 1 接下来，我们需要具体的概率值来完成这个计算。然而，文档中没有给出Pk(1)、Pk(0)和Pk(-1)的具体数值，这通常会在实际问题中给出或者通过已知的概率分布函数来确定。如果这些概率值已知，我们可以直接代入公式求解；若未给出，可能需要根据题目背景或随机变量X的特性来推导。 此外，文档还提到了该课程的一些背景信息，包括适用的专业（非数学专业）、授课教师叶梅燕的邮箱、教材名称《概率论与数理统计》以及推荐的参考书籍，这对于学习者来说提供了进一步的学习资源和参考资料。课程内容涵盖了随机事件及其概率、随机变量、数字特征、样本及抽样分布、参数估计和假设检验等多个章节，旨在帮助学生理解和掌握概率论的基本概念和方法。 总结来说，这个文档是概率统计课程中解决随机变量函数期望问题的一个实例，需要学生熟练掌握随机变量的基本概念，特别是如何运用分布律来计算数学期望。同时，课程大纲的介绍为深入学习该领域提供了清晰的路径。