一维Lagrange辐射流体力学方程组人为解构造及程序验证

"辐射流体力学Lagrange方程组一类人为解构造方法 (2015年)" 本文主要探讨了一维Lagrange辐射流体力学方程组的人为解构造方法，这是一种针对多物理耦合问题的数值模拟程序验证技术。在辐射流体力学中，高速流体运动与高温辐射过程的相互作用由复杂的偏微分方程组描述，这些方程通常难以获得解析解，因此依赖于数值方法求解。 Lagrange坐标系统在处理动态问题时特别有用，因为它跟随流体粒子的运动。作者提出的方法基于物理量在Euler空间和Lagrange空间的微分关系，构建了一类一维Lagrange辐射流体力学方程组的人为解。这个解在整个计算区域内具有良好的光滑性和可微性，且满足质量方程无源项的特性。 将构造的人为解应用于二维辐射流体力学Lagrange程序，通过分析数值误差和收敛阶，验证了程序的正确性和有效性。数值误差和收敛阶的分析是检验数值模拟程序的关键步骤，确保了模拟结果的可信度。人为解方法在此过程中起到了关键作用，它允许研究人员通过设计特定的解来测试程序，这种方法比寻找精确解更为实用和广泛。 文章指出，人为解方法是一种程序验证的逆向思维方式，即假设一个理想解，然后根据这个解构建相应的源项和边界条件。通过比较数值解和理想解，以及进行网格收敛分析，可以评估程序是否正确实现了所求解的偏微分方程，从而确保模拟结果的准确性和软件的质量。 这项工作为辐射流体力学的数值模拟提供了新的验证工具，对于理解和解决高温、高密度环境下的流体动力学问题具有重要意义。同时，它也为其他复杂物理问题的数值求解提供了参考，特别是在需要验证和确认数值模拟程序正确性的场景下。