曼弗雷多·卡莫《曲线与曲面微分几何》第二版：实用教程

《曲面与曲线的微分几何：修订与更新第二版》（Differential Geometry of Curves and Surfaces, Revised and Updated, 2ed）是一本由曼弗雷多·P·多卡莫编著的专业数学书籍，属于Dover数学丛书中的经典之作。它在1976年原始版本的基础上进行了修订、校正和更新，旨在提供更为精确和实用的内容，不同于市面上一些理论性强而缺乏实际应用价值的教材。 本书针对的是曲线和曲面的微分几何，适合那些希望深入理解这一领域的学生和研究人员，尤其是准备攻读博士学位的学生，因为它能帮助他们从基础理论过渡到阅读计算机图形学领域的专业论文。多卡莫教授以其清晰的讲解和对实际问题的结合，使得抽象的概念变得易于理解，读者能够掌握诸如参数化曲线、常规曲线、弧长以及在三维空间中的向量积等核心概念。 第一部分详细介绍了曲线的各个方面，包括曲线的介绍、参数化曲线的讨论，以及如何通过弧长来度量曲线的长度。此外，书中还专门讲解了在三维空间中如何使用向量积来处理空间曲线的旋转和方向问题。这些基础知识对于理解曲面的形状和性质至关重要。 对于曲面部分，虽然部分内容未在提供的摘录中详述，但可以预期会涵盖曲面的定义、参数化、曲率的计算以及相关的几何性质。书中的每章都可能配有丰富的例题和习题，以便读者通过实践巩固理论知识。 作为一本国际标准书号(ISBN-13: 978-0-486-80699-0)明确标识的著作，读者可以确信其权威性和准确性。多卡莫在新版中还提供了新的前言，以反映近年来的研究进展和该领域的最新动态。 总体来说，《Differential Geometry of Curves and Surfaces》不仅是一本严谨的教科书，也是研究人员和工程师进行理论研究和实践操作的重要参考书。无论是初学者还是进阶学者，都能从中受益匪浅，提升自己的专业素养，并在计算机图形学等领域发现广泛的应用价值。