gurt = ξ√durt[1,e−j2πλdϕurt,⋯,e−j2πλ(N - 1)dϕurt]Tgtur = ξdtur[1,e−j2πλdϕtur,⋯,e−j2πλ(N - 1)dϕtur]T
其中,ξξ 是参考距离 D0=1mD0=1m 处的路径损耗,
durt = (Hut−zR)2+(Lut−qR)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√dtur = (Htu−zR)2+(Ltu−qR)2, ϕurt =
(xR−xi)/durtϕtur = (xR−xi)/dtur 表示信号在第 tt 个时隙的到达角(Angle Of Arrival, AOA)的
余弦,d 是天线间距,λλ 为载波波长。此外,RIS 到第 m 个地面用户及 Eve 处的信道增益
gumm∈CN×1gmum∈CN×1, gree∈CN×1gere∈CN×1 分别由式(2)和式(3)给出
gumm = ξ√drmm[1,e−j2πλdϕrmm,⋯,e−j2πλ(N−1)dϕrmm]Tgmum = ξdmrm[1,e−j2πλdϕmrm,⋯,e−j2πλ(N−1)dϕmrm]T
guee = ξ√dree[1,e−j2πλdϕree,⋯,e−j2πλ(N−1)dϕree]Tgeue = ξdere[1,e−j2πλdϕere,⋯,e−j2πλ(N−1)dϕere]T
其中,
drmm=(zR)2+(qR−qm)2−−−−−−−−−−−−−−−√dmrm=(zR)2+(qR−qm)2, dree=(zR)2+(qR−qe)2
−−−−−−−−−−−−−−−√dere=(zR)2+(qR−qe)2;ϕrmm = (xR−xm)/drmmϕmrm = (xR−xm)/dmrm
表示信号到第 m 个用户的出发角(Angle of Departure, AoD)余弦值。
ϕree=(xR−xe)/dreeϕere=(xR−xe)/dere 表示信号到 Eve 的 AoD 余弦值。
为了评估 UAV 与 Eve、用户 m 直连链路被阻塞的可能性。本文考虑城市环境中的空
对地信道模型
[24]
,petpet,pmtpmt 分别为 UAV 与 Eve 及用户 m 之间在时隙 tt 的阻塞概率,
由式(4)和式(5)给出
pet=1−11+aexp(−b(arctan(Hutduee)−a))pet=1−11+aexp(−b(arctan(Htudeue)−a))
pmt=1−11+aexp(−b(arctan(Hutdumm)−a))pmt=1−11+aexp(−b(arctan(Htudmum)−a))
其中,a 和 b 为阻塞参数,取决于环境的量值,
duee=(Hut)2+(Lut−qe)2−−−−−−−−−−−−−−−−√deue=(Htu)2+(Ltu−qe)2, dumm=(Hut)2+(Lut−q
m)2−−−−−−−−−−−−−−−−√dmum=(Htu)2+(Ltu−qm)2。
用户 m 和 Eve 的接收信号为
ym[i]=P−−√(pmtgurt⋅Φt⋅grmmBdumm+(1−pmt)gummBdurmm)⋅s[i]+nm[i]ym[i]=P(pmtgtur⋅Φt⋅gmrmBdmum+(1−pmt)gmumBdmurm)⋅s[i]+nm[i]
ye[i]=P−−√(petgurt⋅Φt⋅greeBduee+(1−pet)gueeBduree)⋅s[i]+ne[i]ye[i]=P(petgtur⋅Φt⋅gereBdeue+(1−pet)geueBdeure)⋅s[i]+ne[i]
nm[i]nm[i]和 ne[i]ne[i]分别为用户 m 和 Eve 的加性高斯白噪声,均值为 0,方差为
σ2σ2。P 为 UAV 固定发射功率。s(i)s(i)表示 UAV 在信道 ii 中发送的信号,
∀i∈[1,2,⋯,L]∀i∈[1,2,⋯,L],s(i)s(i)服从高斯分布,即 s(i)∈CN(0,1)s(i)∈CN(0,1)。用户 m
及 Eve 处的 SNR 由式(8)和式(9)给出
SNRmmt = ⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜P⋅pmt(gurt⋅Φt⋅grmw)2B2σ2m��������������������������UAV−RIS−m+P⋅(1−pwt)ξ2(Bσmdumm)2������������������UAV−m⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟SNRmtm = (P⋅pmt(gtur⋅Φt⋅gwrm)2B2σm2⏟UAV−RIS−m+P⋅(1−pwt)ξ2(Bσmdmum)2⏟UAV−m)
SNReet = ⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜P⋅pet(gurt⋅Φt⋅gree)2B2σ2e������������������������UAV−RIS−Eve+P⋅(1−pet)ξ2(Bσeduee)2������������������UAV−Eve⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟SNRete = (P⋅pet(gtur⋅Φt⋅gere)2B2σe2⏟UAV−RIS−Eve+P⋅(1−pet)ξ2(Bσedeue)2⏟UAV−Eve)
其中,B 是信道带宽,P 是 UAV 的固定发射功率,σ2mσm2,σ2eσe2 分别是用户 m,
Eve 处的噪声方差。RIS 辅助 UAV 安全通信系统的相移优化,在时隙 tt,UAV 为第 m 个
用户服务时,grmm⋅Φt⋅gurtgmrm⋅Φt⋅gtur 表示为
grmm⋅Φt⋅gurt = ξ/durtdrmm∑n=1Nej(θnt+2πλ(n−1)d(ϕrmm−ϕurt)gmrm⋅Φt⋅
gtur = ξ/dturdmrm∑n=1Nej(θnt+2πλ(n−1)d(ϕmrm−ϕtur)。为了最大化用户 m 处可得到的平均
安全速率,可得到 θnt = (2π/λ)(n−1)d(ϕurt−ϕrmm)θnt = (2π/λ)(n−1)d(ϕtur−ϕmrm),即在给