自考经管类概率论与数理统计公式全集

本资源是一份关于自考概率论与数理统计(经管类)的公式文档，涵盖了关键概念和计算方法。以下知识点详细阐述： 1. **随机事件和概率**： - **运算律**： - 交换律：对于任意两个事件A和B，P(AB) = P(BA)。 - 结合律：对三个事件A、B和C，P(ABC) = P(BCA) = P(CAB)。 - 分配律：对于事件A、B和事件C的积，P(AC) + P(AB) = P(A)P(C) + P(A)P(B)。 - **概率的定义与计算**： - 求逆公式：P(A') = 1 - P(A)，其中A'表示事件A的对立事件。 - 加法公式：如果事件A和B互斥（即不能同时发生），则P(A ∪ B) = P(A) + P(B)。 - 条件概率公式：P(A|B) = P(AB) / P(B)，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。 - 乘法公式：P(A ∩ B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)，用于计算两个事件同时发生的概率。 - 全概率公式：对于有限个事件A1, A2, ..., An，P(X) = Σ [P(X|Ai)P(Ai)]。 - **德摩根律**：对于事件B和其对立事件A，有P(B) + P(A) = 1，且P(A ∩ B) = P(A') ∩ B')。 2. **随机变量及其分布**： - **分布函数性质**： - 随机变量X的分布函数F(x)定义为P(X ≤ x)，满足F(a) = P(X ≤ a)，F(b) - F(a) = P(a < X ≤ b)。 - **离散型随机变量**： - **0-1分布**：只有两种可能结果，概率分别为p和1-p。 - **二项分布**：当n次独立重复试验中事件B恰好发生k次的概率，公式为P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)。 - **泊松分布**：表示在一定时间间隔内，平均λ次独立事件发生的概率，P(X=k) = e^(-λ) * λ^k / k!。 - **几何分布**：连续试验直到第k次成功的概率，P(X=k) = (1-p)^{k-1} * p。 - **超几何分布**：在总体中有N个不同类型的元素，从中抽取m个，其中类型H的元素恰好出现k个的概率，P(X=k) = C(M,H) / C(N,M)。 这些公式是理解和解决概率论与数理统计问题的基础，尤其是在经济管理领域，它们用于决策分析、风险评估和预测等实际场景。理解并熟练运用这些公式能够提高在相关考试中的应对能力。