基于微分方程与K近邻的Wordle传播建模分析

"这篇资源是2023年美国数学建模竞赛(MCM/ICM)的获奖论文，属于C类题目，论文编号为2307166，主题聚焦于病毒式传播特征和Wordle游戏难度决定因素的建模，通过微分方程和K最近邻算法进行分析。" 在当今数字化时代，社交媒体上的病毒式传播现象已经成为了一个热门话题。这篇论文以全球流行的在线谜题游戏Wordle为例，深入研究了其快速扩散的现象以及游戏难度的影响因素。Wordle游戏因其独特性和社交网络上的高曝光率，成为了理解网络病毒传播机制和人类大脑对单词联想方式的理想案例。 论文采用了类似流行病学的微分方程模型（基于SIR模型）来描述Wordle报告数量的变化。SIR模型常用于模拟疾病传播，其中S代表易感人群，I代表感染人群，R代表康复人群。在这个背景下，S可能代表未接触游戏的人，I表示正在玩Wordle的人，而R则可能是停止玩或不再分享游戏结果的人。通过遗传算法，论文作者对模型进行了参数拟合，以最小化均方误差(MSE)，从而更准确地反映出Wordle的传播趋势。 为了预测2023年3月1日的总报告数，论文利用拟合后的模型进行了点预测。同时，通过Bootstrap方法来获取预测值的置信区间，以提高预测的可靠性。Bootstrap是一种统计学中的重要技术，可以用来估计模型的不确定性。为了加速Bootstrap采样的计算速度，作者选择了计算效率更高的Nelder-Mead优化算法，该算法使用了遗传算法预先优化的初始参数。 这篇获奖论文的贡献在于，它不仅揭示了Wordle游戏在社交媒体上流行的动力学，还通过科学建模探讨了影响游戏难度的关键因素，这为理解和模拟网络时代的病毒式传播提供了新的视角。此外，其采用的混合方法——微分方程模型与机器学习算法的结合，展示了数学建模在解决实际问题中的强大应用能力。这对于未来的社交媒体分析、游戏设计以及传染病模型的改进都具有一定的启示意义。