ACM编程必备：数学计算、几何、数论与图论算法总结

"ACM常用代码包括数学问题、字符串处理、计算几何、数论和图论等多个方面的算法和方法。" 一、数学问题 1. 精度计算 - 大数阶乘：用于计算大数的阶乘，考虑精度问题，避免溢出。 - 大数乘法（大数乘小数、大数乘大数）：处理大数乘法，通常涉及高精度计算，如使用扩展乘法算法。 - 加法、减法：同样需要处理精度，避免数值损失或溢出。 - 任意进制转换：实现不同进制间的转换，如二进制、十进制、十六进制等。 - 最大公约数与最小公倍数：计算两个数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。 - 组合序列：处理组合问题，如计算组合数C(n, k)。 - 快速傅立叶变换（FFT）：用于高效计算离散傅立叶变换，广泛应用于信号处理和图像分析。 - Ronberg算法计算积分：快速近似计算函数的定积分。 - 行列式计算：解决线性代数中的行列式问题。 - 排列组合数：计算排列数P(n, k)和组合数C(n, k)。 二、字符串处理 - 字符串替换：在字符串中查找并替换特定子串。 - 字符串查找：搜索字符串中是否存在特定字符或子串。 - 字符串截取：从字符串中提取部分字符形成新的字符串。 三、计算几何 - 叉乘法求多边形面积：通过向量的叉乘来计算多边形的面积。 - 三角形面积：利用基础公式或向量方法计算二维或三维空间中的三角形面积。 - 两矢量间角度：计算两个向量之间的夹角。 - 两点距离：计算二维或三维空间中两点间的欧几里得距离。 - 射向法判断点是否在多边形内部：通过射线法确定点是否位于多边形内。 - 判断点是否在线段上：检验点是否属于线段的一部分。 - 判断两线段是否相交：确定两条线段是否在空间中交叉。 - 线段与直线相交判断：判断线段与直线是否相交。 - 点到线段最短距离：找到点到线段的最近点的距离。 - 求两直线的交点：计算两条直线的交点坐标。 - 凹集与凸集判断：根据顶点顺序判断多边形是凹集还是凸集。 - Graham扫描法寻找凸包：找出包含所有点的最小凸包。 四、数论 - x的二进制长度：计算整数x在二进制表示下的位数。 - 二进制表示的第i位：获取x二进制形式的第i位。 - 模取幂运算：快速计算x的a次方对模m的余数。 - 求解模线性方程：解线性同余方程ax ≡ b (mod m)。 - 模线性方程组（中国余数定理）：解决多个线性同余方程组成的系统。 - 筛法素数产生器：通过埃拉托斯特尼筛法生成素数序列。 - 素数判断：快速判断一个数是否为素数。 五、图论 - Prim算法：寻找图的最小生成树，优化网络成本。 - Dijkstra算法：求解单源最短路径问题，适用于带权无环图。 - Bellman-Ford算法：解决负权边存在的单源最短路径问题。 - Floyd算法：求解所有顶点对间的最短路径，适用于带权图。 六、排序/查找 - 快速排序：高效的排序算法，基于分治思想。 - 希尔排序：改进的插入排序，提高效率。 - 选择法排序：每次选择未排序部分的最小元素放到已排序部分的末尾。 - 二分查找：在有序数组中查找目标值，时间复杂度为O(log n)。 七、数据结构 - 顺序队列：基于数组实现的简单队列结构。 - 顺序栈：数组实现的栈结构，支持压入和弹出操作。 - 链表：动态存储结构，支持快速插入和删除。 - 链栈：链式结构的栈，方便插入和删除。 - 二叉树：每个节点最多有两个子节点的数据结构，常用于搜索、排序等问题。 这些算法和数据结构是ACM竞赛中常见且重要的工具，掌握它们对于解决实际编程问题具有重要意义。