FFT类实现与快速傅里叶变换详解

“FFT类的实现，用于快速傅里叶变换，整合了Rever和ReIm两个辅助类的功能，简化了在主函数中的调用。” 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的方法，广泛应用于信号处理、图像分析、音频处理等多个领域。在给定的代码中，FFT被封装成一个类，方便在C++程序中使用。 这个FFT类继承自两个辅助类：Rever和ReIm。Rever类可能包含了二进制反序（bit-reversal）操作，这是FFT算法中的一个重要步骤，用于重新排列输入数据。ReIm类可能是用来存储复数的结构，包含实部（re）和虚部（im）。 在FFT类中，定义了一个名为fft的核心方法，它接受三个参数：一个ReIm类型的指针pData1，表示待处理的数据；一个表示数据长度对数的整数logn；以及另一个ReIm类型的指针pData2，用于存放计算结果。首先，fft方法会进行一次二进制反序，然后通过一系列的蝶形运算（butterfly operations）来执行快速傅里叶变换。 在蝶形运算的循环中，L表示当前处理的位宽，B是2的(L-1)次方，J是当前子块的起始索引，P是计算权重的偏移量。每个蝶形运算涉及两个复数，分别位于位置k和k+B，它们通过复数乘以旋转因子（由cos和sin函数计算得出）后相加或相减，从而完成变换。每次循环结束后，输入数据和中间结果会交换，以便下一轮迭代。 这个实现遵循了分治策略，将大问题分解为小问题，然后递归地解决，最后合并结果。由于FFT的分治特性，其时间复杂度为O(n log n)，大大优于直接计算DFT的O(n^2)时间复杂度。 这个FFT类提供了一种简洁的方式来实现快速傅里叶变换，通过封装和重用代码，使得在实际项目中调用FFT变得更加便捷。用户只需创建一个FFT对象，并传入相应的数据和数据长度，就可以在主函数中调用fft方法得到变换结果。