数据结构基础：逻辑结构与存储方式

"数据结构第1章概论，讲解了数据结构的基本概念、逻辑结构分类、存储结构方式、数据运算及算法分析相关知识点。" 在计算机科学中，数据结构是研究非数值计算问题中计算机操作对象及其关系和运算的重要领域。它被定义为(D, R)，其中D代表数据元素的有限集合，而R则表示D上的关系有限集合。数据结构涵盖了数据的逻辑结构、物理结构和存储结构三个方面。 逻辑结构主要包括线性结构和非线性结构。线性结构如数组或链表，其元素间存在一对一的关系；非线性结构如树形结构（一对多关系）和图形结构（多对多关系）。数据的存储结构有四种基本类型：顺序存储结构（如数组），链式存储结构（如链表），散列存储结构（通过哈希函数快速访问）和索引存储结构（如B树或B+树）。 常见的数据运算包括并、差、投影、选择和笛卡尔积，这些运算在数据库查询和数据处理中非常关键。算法分析主要关注时间和空间效率，即时间复杂度（执行时间随输入数据规模的增长而增长的速度）和空间复杂度（执行算法所需的内存空间）。 算法分析的目的在于理解和优化算法的效率，这包括分析算法的输入和输出关系、寻找可能的改进方案。在算法特性上，一个有效的算法应具备可行性、确定性（有确定的输出结果）和有穷性（在有限步骤内结束）。 程序段的时间复杂度分析如下： 1. 双重嵌套循环，每个循环内部的操作次数相同，时间复杂度为O(n^2 * m)。 2. 第二个程序段的时间复杂度为常量，因为无论n的大小，执行次数是固定的，所以为O(1)。 3. 第三个程序段的复杂度与对数有关，因为每次循环i翻倍直到超过n，所以时间复杂度为O(log2n)。 简答题中，线性结构与非线性结构的主要区别在于元素之间的关联方式。线性结构如队列或栈，元素间有直接的前后关系；而非线性结构如树或图，元素间的连接可以是多对多或者一对多，不存在简单的前后顺序。 总结来说，本章介绍了数据结构的基础概念，包括逻辑结构的分类、存储结构的四种形式以及算法分析的重点，这些都是理解和优化程序性能的关键所在。