Lingo：目标函数表达与示例演示的数学规划工具

Lingo是一种由美国Lindo公司开发的数学规划求解软件，它主要用于解决大型线性、非线性和整数规划问题。Lingo的主要特点包括：强大的非线性规划能力，输入模型简洁直观，运行速度快且计算能力强，内置丰富的数模语言和几十个内部函数，使得用户可以用相对较少的语句描述复杂优化问题；它将集合概念融入编程，便于将实际问题转化为Lingo模型，并支持与Excel、数据库等软件的数据交换。 在Lingo中，目标函数的表达式通常使用@sum函数来构建。例如，"min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j))"这一表达式表示求解的是关于变量x(i,j)的最小化问题，其中c(i,j)是目标函数中的系数，@sum对links(i,j)集合中的所有元素乘以相应的x值后求和。 约束条件则通过@for函数来定义，如"@for(kezhan(I):@sum(kehu(J):x(I,J))<=AI(I))"，这表示对于kezhan集合中的每一个I，x(I,J)的和需要小于等于AI(I)指定的值。Lingo的语法要求明确，比如目标函数的最大值或最小值分别用MAX=...或MIN=...来表示，且每个语句都必须以分号结尾，一行内可以包含多个语句。 通过一个简单的LP（线性规划）问题示例，我们可以看到如何在Lingo中建立模型。例如，求解最小化2x1+3x2的目标，同时满足x1+x2>=350, x1>=100, 2x1+x2<=600的约束条件。在Lingo的模型窗口中，用户可以直接编写这些数学表达式，并通过运行按钮执行求解。 Lingo作为一种强大的数学规划工具，其核心在于高效地表达和求解优化问题，通过内置的函数和灵活的语法，使得复杂的问题能够以直观的方式被编码并求解。无论是理论教学还是实际项目应用，Lingo都是一个不可或缺的辅助工具。