数字信号处理课后答案详解

"《数字信号处理》第二版，由西安电子出版社出版，主要涉及数字信号处理领域的基础理论和应用。本书包含多个章节的习题解答，涵盖了单位脉冲序列、序列表示、周期性、线性非时变系统、以及系统稳定性的判断等内容。" 在数字信号处理领域，理解和掌握基本概念至关重要。此书通过一系列习题，帮助读者深入理解以下几个关键知识点： 1. **序列表示**：序列可以用单位脉冲序列及其加权和来表示，这是数字信号处理的基础。例如，题目中通过单位脉冲序列[pic]及其组合来表示给定的序列，有助于理解序列的构造和性质。 2. **序列性质**：序列可能是周期性的或非周期性的，这取决于序列中的元素关系。例如，[pic]序列因其比例是有理数而具有周期性，周期T=14；而[pic]序列因比例为无理数，所以是非周期的。 3. **系统特性**：线性非时变（LTI）系统是数字信号处理中的核心概念。系统是否线性可以通过输入输出关系的加法性和比例性来验证，而时不变性则通过输入输出是否随时间平移保持不变来判断。例如，第5题中分析了不同差分方程描述的系统，如延时器、非线性系统等，展示了如何判断其线性和时变性。 4. **系统稳定性**：在数字信号处理中，系统的因果稳定是保证其可实现性和实用性的必要条件。通过差分方程，可以分析系统在任意时间的输出是否依赖于未来的输入，以及系统是否满足Z变换的收敛域条件。例如，第6题中，通过分析系统函数的极点位置来判断系统的因果稳定性。 5. **信号操作**：信号可以通过延迟、加权、移位等方式进行变换，这些操作在信号滤波、频谱分析等应用中极为常见。题目中通过具体例子展示了如何画出信号移位后的波形，如[pic]、[pic]和[pic]序列。 这些习题和解答提供了实践操作的机会，有助于加深对数字信号处理基本概念的理解，同时为解决实际问题打下坚实基础。通过不断练习和应用，读者可以提升分析和处理数字信号的能力。