离散时间信号：矩形序列与基本运算

本课程内容主要聚焦在离散时间信号与系统中的矩形序列，这是数字信号处理中的一个重要概念。首先，章节开始提出了学习目标，包括理解序列的概念，如其典型定义和基本运算法则，如移位、翻褶、和、积、累加、差分以及时间尺度变换。这些运算有助于分析和设计数字信号处理系统。 1. **序列概念**：离散时间信号通过等间隔采样模拟信号得到，例如x(n)，其中n表示序列的索引，每个整数值对应一个采样点。序列x(n)通常表示为序列值在时间上的排列，存储在存储器中，省略了采样间隔T。 2. **序列运算**： - 移位操作：将序列右移或左移指定位数，如x(n-m)表示延时或右移m位，而x(n+m)则代表超前或左移。 - 翻褶：序列翻折至对称轴n=0，即x(-n)。 - 和：将同序号的序列值相加，例如xn + x(n+1)。 - 积：类似地，逐项相乘，如xn * x(n+1)。 - 累加：计算累加和，如y(n) = Σx(k)。 - 差分：有前向差分和后向差分，分别计算xn - xn-1和xn - xn+1。 - 时间尺度变换：抽取或插值操作，如x(mn/T)表示在时间尺度上改变序列。 - 卷积和：两个序列x(n)和h(n)的卷积定义为yn = Σm xn*h(n-m)，这是数字信号处理中的核心概念，用于滤波和系统分析。 **章节关联**： - 课程内容与第一章学习目标紧密相连，旨在通过矩形序列的介绍，帮助学生理解序列的性质及其在离散时间信号处理中的应用。 - 线性/移不变/因果/稳定性的概念是后续讨论系统行为的基础，而线性移不变系统的特点及判断条件会涉及到序列的线性变换。 本课程通过矩形序列的教学，不仅涵盖了序列的基本理论，还展示了它们在数字信号处理中的实际应用，如通过序列运算进行信号变换和系统分析。通过理解和掌握这些概念，学生能够更好地设计和分析离散时间信号处理系统。