2人非合作有限博弈分类的Baire纲与测度方法分析
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更新于2024-08-12
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"两类2人非合作有限博弈分类的可行性 (2010年)"
这篇论文主要探讨了2人非合作有限博弈的分类问题,作者胡明通过数学分析,特别是运用了Baire纲理论和测度理论,证明了在这种类型的博弈中进行分类的可行性。2人非合作有限博弈是一种常见的博弈论模型,其中两个玩家各自有一系列可选择的策略,并试图最大化自己的利益。
首先,论文基于Baire纲的视角,展示了当一个玩家确定其策略后,如果另一个玩家存在唯一的最优策略,那么这类博弈在所有2人有限博弈中占据了大多数。Baire纲是实分析中的一个概念,它涉及到函数类的结构和连续性的性质。在这里,它被用来分析游戏的结构和策略选择的影响。
接着,论文转向测度理论的角度,证明了在另一类情况下,即当一个玩家的策略固定后,另一个玩家拥有多个最优策略的博弈在整体2人有限博弈中是相对稀少的。测度理论是概率论和实分析的基础,用于量化和研究集合的大小。在这个上下文中,测度理论帮助量化了不同博弈配置的相对频率。
最后,作者证明了对于绝大多数2人非合作有限博弈,它们的策略矩阵可以通过“重复剔除严格劣策略”的原则化过程转化为方阵。这是一个重要的简化步骤,意味着这些博弈可以通过消除对每个玩家都没有优势的策略,达到一种更简洁的形式。这个过程有助于理解和解决这类博弈。
总结来说,这篇论文通过严谨的数学工具,深入研究了2人非合作有限博弈的结构和分类,为理解这类博弈的普遍性和特殊性提供了理论基础。其结果对于博弈论的研究、优化策略选择以及在实际问题中的应用具有重要意义,如经济学、决策科学、计算机科学等领域。关键词包括2人非合作有限博弈、博弈分类、Baire纲和测度,表明了论文的核心研究内容和方法。
2021-05-30 上传
2022-07-15 上传
2021-04-21 上传
2021-12-02 上传
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