数据结构：图的存储与遍历算法详解

"该资源是一份关于数据结构中图的存储表示的PPT，涵盖了图的概念、存储方式、遍历方法、生成树算法、最小生成树算法以及最短路径问题的解决方案。具体包括邻接矩阵和邻接表两种存储方法，宽度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)两种遍历策略，DFS生成树和BFS生成树，Prim算法和Kruskal算法用于求解最小生成树，Dijkstra算法解决单源点最短路径问题，Floyd算法处理所有顶点间最短路径，以及AOV网的拓扑排序和AOE网的关键路径计算。此外，还介绍了图的基本概念，如无向图、有向图、带权图的定义，以及顶点的度数计算。" 详细说明: 在数据结构中，图是一种重要的抽象数据类型，它由顶点的集合和顶点之间的边集合构成，通常表示为Graph=(V,E)，其中V是顶点集合，E是边集合。图可以是有向的，即每条边都有方向，也可以是无向的，表示两个顶点之间的关系是双向的。如果边带有权重，那么这个图被称为带权图或网。 图的存储主要有两种常见方式： 1. 邻接矩阵：用二维数组表示，数组的每个元素代表一对顶点之间是否存在边。对于无向图，邻接矩阵是对称的；对于有向图，可能不对称。若边存在，数组元素为权重值，否则为0。 2. 邻接表：每个顶点维护一个链表或数组，记录与其相邻的顶点，适用于稀疏图，节省空间。 图的遍历主要分为宽度优先搜索(Breadth-First Search, BFS)和深度优先搜索(Deepth-First Search, DFS)： - BFS通常使用队列实现，从起点开始，逐层访问所有相邻节点，常用于找最短路径。 - DFS使用栈或递归实现，沿着一条路径深入探索，直到无法再深入时回溯，适用于生成树的构造。 生成树是图的一个子集，包含所有顶点且没有环： - DFS可以自然地生成一棵生成树。 - BFS生成的树通常是距离起点最近的路径。 最小生成树问题，旨在找到权值最小的生成树： - Prim算法从一个顶点开始，逐步加入边，每次选择连接两个不同集合且权值最小的边。 - Kruskal算法则按边的权值从小到大排序，依次选取边，避免形成环。 最短路径问题涉及从一个特定源点到其他所有顶点的最短路径： - Dijkstra算法使用优先队列，逐个确定最短路径，适用于所有边非负权的情况。 - Floyd算法通过动态规划，逐步计算所有顶点对之间的最短路径。 AOV网（Activity On Vertex）是指任务网络图，拓扑排序是将无环有向图的顶点按照没有前驱的顺序排列。 AOE网（Activity On Edge）则表示事件网络图，关键路径是完成项目所需时间最长的路径，用于项目管理。 总结，这份PPT全面讲解了图的相关概念和算法，是学习图论和数据结构的重要参考资料。