卡尔曼滤波与平滑滤波对比MATLAB实现

"本文介绍了如何在MATLAB环境中实现卡尔曼滤波算法，并通过一个简单的温度测量仿真来展示其工作原理和效果。" 卡尔曼滤波是一种经典的估计理论方法，主要用于处理带有随机噪声的数据序列，尤其适用于线性高斯系统。在这个MATLAB实现中，卡尔曼滤波被用于对系统的状态进行最优估计，即对系统的实际状态进行预测和更新，以减小噪声和干扰的影响。这里，我们关注的是一个模拟的温度测量系统。 首先，定义了变量`N`表示采样点的数量，`CON`表示期望的房间温度。接着，使用`randn`函数生成两个均值为0、标准差为0.5的高斯噪声序列，分别代表系统状态`x`和观测值`y`。`x`初始值设为1，`y`则添加了期望温度`CON`作为偏移。 在卡尔曼滤波部分，初始化状态向量`x`和协方差矩阵`p`。`Q`表示过程噪声的协方差，`R`表示观测噪声的协方差。滤波过程在循环中进行，从第二步到第`N`步。在每一步中，根据上一步的状态估计`x(k-1)`和当前观测值`y(k)`，更新状态估计`x(k)`和协方差矩阵`p`。`kalman gain`（卡尔曼增益）`kg`决定了观测值在状态更新中的权重，它由协方差矩阵的比例决定。 此外，代码中还实现了一个简单的平滑滤波器，用以对比卡尔曼滤波的效果。平滑滤波器采用滑动平均，对于每个时间点，计算过去`Filter_Wid`个观测值的平均值，作为该点的平滑结果。 最后，使用`plot`函数绘制了四个曲线：期望值（红色）、卡尔曼滤波估计值（绿色）、原始观测值（蓝色）和平滑滤波结果（黑色）。通过这个可视化，可以直观地看到卡尔曼滤波器如何有效地减小噪声，提供更接近实际期望值的估计。 这个MATLAB实现提供了一个基础的卡尔曼滤波示例，适合初学者理解和学习。通过这个实例，我们可以看到卡尔曼滤波如何在有噪声的观测数据中提取出更准确的系统状态信息，以及与简单平滑滤波器相比的优越性。