FIR滤波器Z域极零点分析：离散时间系统设计关键

本文主要探讨了滤波器的Z域极零点分析，特别是针对FIR（有限 impulse response）数字滤波器的设计。FIR滤波器是数字信号处理中的关键组成部分，它们是线性移不变系统（LSI）的一种，常用于信号的滤波、信号处理和信号分析中。 文章首先回顾了线性移不变系统（LSI）的概念，强调了在数字信号处理中，离散时间的LSI系统与连续时间的LTI系统在理论上的等价性。LSI系统的特性可以通过其冲激响应和输入输出关系来理解，这两种分析方法——时域的序列卷积和频域的Z变换方法，共同构成了系统分析的基础。 系统函数是描述LSI系统的重要工具，通过差分方程可以表示一个离散时间系统，双边或单边Z变换将其转化为频域的系统函数。单位脉冲响应是系统函数的逆Z变换，这提供了分析滤波器性能的途径。在设计FIR滤波器时，必须关注其因果性和稳定性，因为一个因果系统意味着输出仅依赖于过去的输入，而稳定性则确保了系统对任何有界的输入都能产生有界的输出。 文章指出，FIR滤波器的设计涉及到选择适当的系数，这些系数决定了滤波器的极点和零点分布，进而影响其频率响应和滤波特性。通过Z域极零点分析，设计者可以优化滤波器的频率响应特性，如截止频率、相位响应和增益，以满足特定的应用需求。 总结来说，本文深入解析了FIR数字滤波器的Z域极零点分析方法，包括系统函数的定义、计算以及如何通过极点和零点来调整滤波器的性能，这对于理解和设计高效、稳定的数字信号处理系统至关重要。