巴特沃斯滤波器设计与MATLAB实现

本篇实验报告主要围绕数字信号处理(DSP)中的巴特沃斯滤波器设计展开，着重于理论与实践相结合的学习。首先，实验目标明确，旨在通过实践掌握滤波器的基本原理，如通带截止频率 wp、阻带截止频率 ws、通带衰减系数 ap 和阻带衰减系数 as 的设置，以及滤波器阶数的选择。实验内容包括使用MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器原型，绘制其幅频响应曲线，并尝试应用脉冲响应不变法和双线性映射法将模拟滤波器转换为数字滤波器。 巴特沃斯滤波器以其平坦的通带和陡峭的阻带特性而著名，通过调用 buttord 函数确定最小阶数 N，再利用 buttap 函数创建滤波器原型。接着，通过 zp2ss 函数将零极点增益模型转化为状态空间模型，进一步利用 lp2lp 函数进行低通滤波器的转换。然后，将状态空间模型 ss2tf 转化为传递函数模型，借助双线性变换法将模拟滤波器适应数字信号环境，最终通过 freqz 函数计算并绘制滤波器的频率响应曲线。 实验过程中，具体步骤展示了如何设置滤波器参数、观察模拟滤波器的特性变化，并且通过图形展示滤波器在不同频率下的性能。实验结果部分展示了巴特沃斯低通滤波器的幅频响应曲线，强调了过渡带的单调递减特性。通过这次综合设计性的实验，学生不仅加深了对滤波原理的理解，还提升了使用MATLAB进行滤波器设计和转换的实际操作能力。 总结来说，这篇实验报告涵盖了数字信号处理基础中的滤波器设计方法，特别是巴特沃斯滤波器，以及模拟滤波器向数字滤波器的转换技术，对培养学生的理论与实践结合能力具有重要意义。同时，也突出了MATLAB在数字信号处理中的关键作用，是学习和掌握DSP技术的一个实际案例。