树的遍历：层次遍历、先根遍历与后根遍历

"层次遍历、先根遍历、后根遍历、树的定义、非线性数据结构、根节点、子树、树的二元组表示、结点的度" 在数据结构中，树是一种重要的非线性数据结构，它通过分支关系定义了一种层次结构。树的概念是基于节点的，每个节点可以包含零个或多个子节点，这些子节点形成了树的层次结构。树的遍历是理解和操作树结构的关键操作之一。 1. **层次遍历**：层次遍历按照树的层级顺序访问节点，从根节点开始，然后逐层访问其所有子节点。通常使用队列来实现，先将根节点入队，然后每次出队一个节点并将其所有子节点入队，直到队列为空。 2. **先根遍历**：先根遍历按照“根-左-右”的顺序访问节点。在给定的例子中，先根遍历的顺序是：A -> B -> E -> F -> C -> D -> G -> H -> I -> J -> K。 3. **后根遍历**：后根遍历按照“左-右-根”的顺序访问节点。在例子中，后根遍历的顺序是：E -> F -> B -> C -> I -> J -> K -> H -> G -> D -> A。 4. **树的定义**：一棵树是由n（n≥0）个有限数据元素组成的集合，当n=0时，表示为空树。在非空树中，有一个特殊的节点称为根节点，它没有前驱节点。其他节点分为m（m>0）个互不相交的子树集合，每个子树集合本身也是一棵树。 5. **二元组表示**：树可以用二元组的形式T=(D,R)表示，其中D是节点集合，R是节点间的关系集合。D可以进一步分为根节点Root和其子树集合DF。 6. **结点的度**：一个节点的度是指它拥有的子树数量，也就是它的分支数。例如，在给出的图中，节点A的度是4，因为它有B、C、D和E四个子节点。 7. **基本术语**：除了上述概念，还有叶节点（没有子节点的节点）、分支（连接两个节点的路径）、路径（从一个节点到另一个节点的分支序列）等基本术语。 理解树的各种遍历方法对于处理树结构的问题至关重要，例如在算法设计、文件系统、编译器、网络路由等方面都有广泛应用。而树的这些基本术语和概念是学习更复杂数据结构如二叉树、线索二叉树、树的转换以及树的遍历算法的基础。