惯性时滞神经网络的共振余维二分岔分析

"惯性时滞神经网络共振余维二分岔 (2009年)" 本文探讨了惯性时滞神经网络系统中的一个重要动力学现象——共振余维二分岔，也称为双Hopf分岔。该研究由刘群和尼红芳在2009年发表于《南昌大学学报(理科版)》第33卷第5期上，旨在分析时滞对系统动力学行为的影响，特别是时滞如何引起系统在平衡点附近的复杂动态响应。 惯性项在神经网络模型中扮演着关键角色，它模拟了物理、电子、生物和机械工程等多个领域的真实系统行为，这些系统往往表现出周期性、拟周期性和混沌等多样动力学特性。时滞则是一个普遍存在于自然和工程系统中的现象，它能显著改变系统的动态响应，可能导致多种复杂动力学行为的出现，如Hopf分岔和余维二分岔。 在本文中，研究者考虑了一个包含两个神经元的惯性时滞神经网络模型，模型方程以非线性的双曲正切函数为激励函数。通过分析模型在原点的泰勒级数展开，他们利用Hopf分岔定理来寻找系统产生双Hopf分岔（即共振余维二分岔）的充要条件。Hopf分岔是系统从稳定平衡状态转变为周期性振荡的关键分岔点，而余维二分岔则涉及两个Hopf分岔同时发生，通常会导致更复杂的动力学行为。 利用中心流形定理和正规型理论，研究者将高维系统约化为低维形式，便于分析平衡点附近的动力学行为。他们深入分析了在特定参数条件（α1 = b1, α2 = b2）下，时滞如何诱导系统的双Hopf分岔，并确定了分岔周期解的方向和稳定性条件。这些理论分析对于理解和预测神经网络系统的动态响应至关重要，特别是在时滞效应显著的情况下。 最后，作者通过数值仿真验证了理论分析的准确性，证明了所提出的理论能够准确描述和预测惯性时滞神经网络在共振余维二分岔情况下的动态行为。这项工作对于理解神经网络的复杂动力学以及设计和控制具有时滞效应的实际系统具有重要的理论指导意义。 总结来说，本文贡献在于深入研究了惯性时滞神经网络的共振余维二分岔现象，提供了关于时滞如何影响系统动力学的新见解，并通过理论分析和仿真验证，为该领域的进一步研究奠定了坚实的基础。