连续接种时滞SEIR传染病模型的Hopf分支与稳定性研究

本文主要探讨了一类具有连续接种时滞的SEIR传染病模型，它考虑了预防接种以及疫苗的有效期对疾病传播的影响。SEIR模型是一种经典的流行病学模型，由Susceptible（易感者）、Exposed（暴露者）、Infected（感染者）和Recovered（恢复者）四个状态组成，广泛用于描述传染病的动态传播过程。 研究者选取有效接触率β作为关键参数，对模型进行了深入的Hopf分支存在性分析。Hopf分支是数学中的一个重要概念，在动态系统中表示参数变化可能导致系统的稳定性和周期性解的变化。在模型中，当有效接触率β较小，即社会隔离措施有效或人群免疫力较强时，系统正平衡点（疾病的稳定状态）保持稳定。然而，当β超过一个临界值β0，系统的行为会发生显著变化，正平衡点失去稳定性，从而出现Hopf分支，预示着可能的周期性振荡现象，即疫情可能出现周期性爆发。 文章进一步利用中心流形理论和规范型方法来确定Hopf分支的具体性质。中心流形理论是一种用于近似复杂动态系统的方法，它允许在高维空间中寻找低维面上的近似解，这对于理解周期性解的产生和演化非常关键。规范型方法则帮助确定Hopf分支的分支方向和稳定性，即新出现的周期解是稳定的还是不稳定的，这对公共卫生决策制定至关重要。 关键词“预防接种”强调了模型考虑了疫苗接种对疾病控制的作用，而“疫苗有效期”则表明模型考虑了疫苗的时效性，这意味着即使接种了疫苗，也需要定期补充或更换。模型的结果对于理解传染病在具有接种行为和人口动态的社会中如何演变，以及如何通过优化接种策略来控制疫情具有重要的理论价值和实际应用意义。 这篇论文通过严谨的数学分析，揭示了传染病模型中关键参数变化与系统动态行为之间的内在联系，为公共卫生政策制定者提供了科学依据，有助于预防和控制具有时滞接种效应的传染病的长期管理。