数据结构：图的邻接矩阵表示与操作

该资源是青岛大学王卓老师数据结构课程的课堂笔记，主要涵盖了图的概念及其相关数据结构，包括图的定义、连通性、生成树与生成森林，以及图的邻接矩阵表示法。 在数据结构中，图是一种重要的非线性数据结构，用于表示顶点（或节点）之间的关系。图可以是有向的，也可以是无向的，其中边（或弧）代表了顶点之间的连接。如果边带有数值，这被称为权，通常用来表示两个顶点之间的距离或成本。 极小连通子图是指在图中，如果删除任何一条边都会导致子图不再连通的子图。生成树是无向图的一个子集，它包含了图中所有的顶点，并且任意两个顶点间仅有一条路径，这样的子图是连通的，但去掉任何一条边后就不再连通。生成森林则是针对非连通图的概念，由各个连通分量的生成树组成。 邻接矩阵是图的一种常见存储方式，它是一个二维数组，用于表示图中各顶点之间的连接关系。对于无向图，邻接矩阵是对称的，顶点i的度等于其对应行或列中1的个数。在完全图中，除了对角线元素为0（表示顶点到自身的边不存在），其他所有非对角线元素都是1。而对于有向图，邻接矩阵可能不对称，顶点的出度是对应行元素之和，入度是对应列元素之和，总度是两者之和。 在邻接矩阵表示法中，创建无向图的算法通常包括以下步骤：首先，输入总的顶点数和边数；接着，将顶点信息存储到顶点表中；然后，初始化邻接矩阵，通常将其所有权值设置为一个极大的值，以确保在未定义边时有一个明显的标记；最后，根据用户输入的边信息来构造邻接矩阵。 在C语言环境中，可以定义一个结构体`AMGraph`来存储邻接矩阵，包括顶点表`vexs`和邻接矩阵`arcs`。`LocateVex`函数则用于在邻接矩阵中查找指定的顶点`u`，确保其在图中的位置正确。 总结来说，这个资料详细介绍了图数据结构的基本概念，包括图的定义、连通性、生成树和生成森林，以及如何使用邻接矩阵来表示和操作图。这对于理解图论和数据结构，尤其是涉及网络连接、路径寻找、最短路径等问题的领域，如数据分析、大数据处理和数据挖掘，都是非常基础且关键的知识。